Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ là hàm đa thức bậc bốn có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số m thuộc đoạn $\left[...

Phương pháp giải:
Hàm đa thức $y=\left| f\left( x \right) \right|$ có số điểm cực trị là $m+n$ trong đó m là số điểm cực trị của hàm số $y=f\left( x \right)$, n là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ và trục hoành.
Giải chi tiết:
Xét hàm số $g\left( x \right)=2f\left( x-1 \right)+m$ ta có ${g}'\left( x \right)=2{f}'\left( x-1 \right)=0\Leftrightarrow {f}'\left( x-1 \right)=0$.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Phương trình ${f}'\left( x \right)=0$ có 3 nghiệm phân biệt, do đó phương trình ${f}'\left( x-1 \right)=0$ cũng có 3 nghiệm phân biệt, và là 3 nghiệm bội lẻ, nên hàm số $g\left( x \right)=2f\left( x-1 \right)+m$ có 3 điểm cực trị.
Để hàm số $g\left( x \right)=\left| 2f\left( x-1 \right)+m \right|$ có đúng 5 điểm cực trị thì đồ thị hàm số $g\left( x \right)=2f\left( x-1 \right)+m$ phải cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt.
$\Rightarrow 2f\left( x-1 \right)+m=0\Leftrightarrow f\left( x-1 \right)=-\dfrac{m}{2}$ phải có 2 nghiệm phân biệt (các nghiệm cắt qua, không tính điểm tiếp xúc).
$\Rightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
-\dfrac{m}{2}\ge 2 \\
-6<-\dfrac{m}{2}\le -3 \\
\end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
m\le -4 \\
6\le m<12 \\
\end{array} \right.$.
Kết hợp điều kiện đề bài ta có $m\in \left[ -12;-4 \right]\cup \left[ 6;12 \right)$, $m\in \mathbb{Z}$.
Vậy có 15 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.