Google
Câu hỏi: Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với chu kì $\text{T}=1~\text{s}$. Tại li độ ${{x}_{1}}$ và ${{x}_{2}}$ có vận tốc, lực kéo về tương ửng là ${{v}_{1}},{{v}_{2}}$ và ${{F}_{k1}},{{F}_{kv2}}$ thì $v_{\max }^{2}={{\left( \dfrac{{{v}_{2}}}{n} \right)}^{2}}+v_{1}^{2}.$, với $n\in [3;5]$ ( với ${{v}_{\max }}$ là tốc độ cực đại của con lắc) và ${{F}_{kv1}}+{{F}_{kv2}}=(n+2){{F}_{kv1}}.$ Biết lực kéo về cực đại có độ lớn không vượt quá 5 lần độ lớn lực kéo về ở vị trí ${{x}_{1}}$. Thời gian dài nhất để vật đi hết quãng đường $s=2\left| {{x}_{2}} \right|-3\left| {{x}_{1}} \right|$ là
A. $1/8~\text{s}$
B. $1/3~\text{s}$
C. $1/4\text{s}$
D. $1/6~\text{s}$
A. $1/8~\text{s}$
B. $1/3~\text{s}$
C. $1/4\text{s}$
D. $1/6~\text{s}$
$v_{\max }^{2}={{\left( \dfrac{{{v}_{2}}}{n} \right)}^{2}}+v_{1}^{2}\xrightarrow{{{v}^{2}}={{\omega }^{2}}\left( {{A}^{2}}-{{x}^{2}} \right)}{{A}^{2}}=\dfrac{{{A}^{2}}-x_{2}^{2}}{{{n}^{2}}}+{{A}^{2}}-x_{1}^{2}\Rightarrow {{A}^{2}}={{n}^{2}}x_{1}^{2}+x_{2}^{2}.$ (1)
${{F}_{kv1}}+{{F}_{kv2}}=(n+2){{F}_{kv1}}\Rightarrow -k{{x}_{1}}-k{{x}_{2}}=-\left( n+2 \right)k{{x}_{1}}\Rightarrow \left( n+1 \right){{x}_{1}}={{x}_{2}}.$ (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow {{A}^{2}}={{n}^{2}}x_{1}^{2}+{{\left( n+1 \right)}^{2}}x_{1}^{2}\Rightarrow \dfrac{{{A}^{2}}}{x_{1}^{2}}={{n}^{2}}+{{\left( n+1 \right)}^{2}}.$
$\dfrac{{{F}_{kv\max }}}{\left| {{F}_{kv1}} \right|}=\dfrac{A}{\left| {{x}_{1}} \right|}\le 5\Rightarrow \dfrac{{{A}^{2}}}{x_{1}^{2}}\le 25\Rightarrow {{n}^{2}}+{{\left( n+1 \right)}^{2}}\le 25\Rightarrow 2{{n}^{2}}+2n-24\le 0\Rightarrow n=3\to \left\{ \begin{aligned}
& \left| {{x}_{1}} \right|=\dfrac{A}{5} \\
& \left| {{x}_{2}} \right|=\dfrac{4A}{5} \\
\end{aligned} \right..$
$s=2\left| {{x}_{2}} \right|-3\left| {{x}_{1}} \right|=2.\dfrac{4A}{5}-3.\dfrac{A}{5}=A\to {{\alpha }_{\max }}=\dfrac{2\pi }{3}\Rightarrow t=\dfrac{T}{3}=\dfrac{1}{3}.$ (s).
${{F}_{kv1}}+{{F}_{kv2}}=(n+2){{F}_{kv1}}\Rightarrow -k{{x}_{1}}-k{{x}_{2}}=-\left( n+2 \right)k{{x}_{1}}\Rightarrow \left( n+1 \right){{x}_{1}}={{x}_{2}}.$ (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow {{A}^{2}}={{n}^{2}}x_{1}^{2}+{{\left( n+1 \right)}^{2}}x_{1}^{2}\Rightarrow \dfrac{{{A}^{2}}}{x_{1}^{2}}={{n}^{2}}+{{\left( n+1 \right)}^{2}}.$
$\dfrac{{{F}_{kv\max }}}{\left| {{F}_{kv1}} \right|}=\dfrac{A}{\left| {{x}_{1}} \right|}\le 5\Rightarrow \dfrac{{{A}^{2}}}{x_{1}^{2}}\le 25\Rightarrow {{n}^{2}}+{{\left( n+1 \right)}^{2}}\le 25\Rightarrow 2{{n}^{2}}+2n-24\le 0\Rightarrow n=3\to \left\{ \begin{aligned}
& \left| {{x}_{1}} \right|=\dfrac{A}{5} \\
& \left| {{x}_{2}} \right|=\dfrac{4A}{5} \\
\end{aligned} \right..$
$s=2\left| {{x}_{2}} \right|-3\left| {{x}_{1}} \right|=2.\dfrac{4A}{5}-3.\dfrac{A}{5}=A\to {{\alpha }_{\max }}=\dfrac{2\pi }{3}\Rightarrow t=\dfrac{T}{3}=\dfrac{1}{3}.$ (s).
Đáp án B.
