Google
Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều có biểu thức $u=U_0 \cos (\omega t) V$, trong đó $U_0$ và $\omega$ không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm $R, L, C$ mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Tại thời điểm $t_1$, điện áp tức thời ở hai đầu các phần tử $R, L, C$ lần lượt là $u_R=50 \mathrm{~V}, u_L=30 \mathrm{~V}, u_C=-180 \mathrm{~V}$. Tại thời điểm $t_2$, các giá trị trên tương ứng là $u_R=100 \mathrm{~V}, u_L=u_C=0$. Điện áp cực đại ở hai đầu đoạn mạch là
A. $100 \mathrm{~V}$.
B. $50 \sqrt{10} \mathrm{~V}$.
C. $100 \sqrt{3} V$.
D. $200 \mathrm{~V}$.
A. $100 \mathrm{~V}$.
B. $50 \sqrt{10} \mathrm{~V}$.
C. $100 \sqrt{3} V$.
D. $200 \mathrm{~V}$.
Ta để ý rằng, $u_C$ và $u_L$ vuông pha với $u_R$
$
\Rightarrow \text { khi } u_L=u_C=0 \text { thì } u_R=U_{0 R}=100 \mathrm{~V}
$
Tại thời điểm $t_1$, áp dụng hệ thức độc lập thời gian cho hai đại lượng vuông pha $u_R$ và $u_L$, ta có:
$
\begin{aligned}
& \left(\dfrac{u_R}{U_{0 R}}\right)^2+\left(\dfrac{u_L}{U_{0 L}}\right)^2=1 \\
& \left(\dfrac{50}{100}\right)^2+\left(\dfrac{30}{U_{0 L}}\right)^2=1 \\
& \Rightarrow U_{0 L}=20 \sqrt{3} \mathrm{~V}
\end{aligned}
$
Điện áp cực đại hai đầu tụ điện
$
U_{0 C}=\left(-\dfrac{u_C}{u_L}\right)_{t_1} U_{0 L}=\left(-\dfrac{-180}{30}\right)_{t_1}(20 \sqrt{3})=120 \sqrt{3} \mathrm{~V}
$
Điện áp cực đại ở hai đầu đoạn mạch
$
U_0=\sqrt{U_{0 R}^2+\left(U_{0 L}-U_{0 C}\right)^2}=200 \mathrm{~V}
$
$
\Rightarrow \text { khi } u_L=u_C=0 \text { thì } u_R=U_{0 R}=100 \mathrm{~V}
$
Tại thời điểm $t_1$, áp dụng hệ thức độc lập thời gian cho hai đại lượng vuông pha $u_R$ và $u_L$, ta có:
$
\begin{aligned}
& \left(\dfrac{u_R}{U_{0 R}}\right)^2+\left(\dfrac{u_L}{U_{0 L}}\right)^2=1 \\
& \left(\dfrac{50}{100}\right)^2+\left(\dfrac{30}{U_{0 L}}\right)^2=1 \\
& \Rightarrow U_{0 L}=20 \sqrt{3} \mathrm{~V}
\end{aligned}
$
Điện áp cực đại hai đầu tụ điện
$
U_{0 C}=\left(-\dfrac{u_C}{u_L}\right)_{t_1} U_{0 L}=\left(-\dfrac{-180}{30}\right)_{t_1}(20 \sqrt{3})=120 \sqrt{3} \mathrm{~V}
$
Điện áp cực đại ở hai đầu đoạn mạch
$
U_0=\sqrt{U_{0 R}^2+\left(U_{0 L}-U_{0 C}\right)^2}=200 \mathrm{~V}
$
Đáp án D.