Google
Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi nhưng tần số góc $\omega$ thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch $A B$ mắc nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm $\mathrm{L}$, điện trở $R$ và tụ điện có điện dung $C$. Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ $C$ theo tần số góc $\omega$.
Công suất tiêu thụ của mạch cực đại là $100 \mathrm{~W}$. Lần lượt cho $\omega=\omega_1$ và $\omega=\omega_2$ thì công suất mạch tiêu thụ lần lượt là $P_1$ và $P_2$. Tổng $\left(\mathrm{P}_1+\mathrm{P}_2\right)$ gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. $96 \mathrm{~W}$
B. $128 \mathrm{~W}$
C. $112 \mathrm{~W}$
D. $122 \mathrm{~W}$
A. $96 \mathrm{~W}$
B. $128 \mathrm{~W}$
C. $112 \mathrm{~W}$
D. $122 \mathrm{~W}$
Khi $\omega=0 \Rightarrow Z_C=\dfrac{1}{\omega C}=\infty \Rightarrow U_C=U=6 \hat{o}$. Khi $U_{C \max }=8 \hat{o}$ thì chuẩn hóa $Z_L=1$ $U_{C \max }=\dfrac{U Z_C}{\sqrt{R^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2}}=\dfrac{U}{\sqrt{1-\left(\dfrac{Z_L}{Z_C}\right)^2}} \Rightarrow 8=\dfrac{6 . Z_C}{\sqrt{R^2+\left(1-Z_C\right)^2}}=\dfrac{6}{\sqrt{1-\left(\dfrac{1}{Z_C}\right)^2}} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}Z_C=\dfrac{4}{\sqrt{7}} \\ R \approx 1,012\end{array}\right.$
Khi $\omega$ thay đổi thì tích $Z_L Z_C=\dfrac{L}{C}=\dfrac{4}{\sqrt{7}}$ không đổi $\Rightarrow Z_L=\dfrac{4}{Z_C \sqrt{7}}$
$
\begin{aligned}
& U_{C 1}=U_{C 2}=\dfrac{U Z_C}{\sqrt{R^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2}} \Rightarrow 7=\dfrac{6 . Z_C}{\sqrt{1,012^2+\left(\dfrac{4}{Z_C \sqrt{7}}-Z_C\right)^2}} \Rightarrow\left[\begin{array}{l}
Z_{C 1} \approx 2,48 \\
Z_{C 2} \approx 1.185
\end{array}\right. \\
& P_{\max }=\dfrac{U^2}{R} \Rightarrow 100=\dfrac{U^2}{1,012} \Rightarrow U^2=101,2 \\
& P_1+P_2=\dfrac{U^2 R}{R^2+\left(\dfrac{4}{Z_{C 1} \sqrt{7}}-Z_{C 1}\right)^2}+\dfrac{U^2 R}{R^2+\left(\dfrac{4}{Z_{C 2} \sqrt{7}}-Z_{C 2}\right)^2} \approx 121,9 W
\end{aligned}
$
Khi $\omega$ thay đổi thì tích $Z_L Z_C=\dfrac{L}{C}=\dfrac{4}{\sqrt{7}}$ không đổi $\Rightarrow Z_L=\dfrac{4}{Z_C \sqrt{7}}$
$
\begin{aligned}
& U_{C 1}=U_{C 2}=\dfrac{U Z_C}{\sqrt{R^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2}} \Rightarrow 7=\dfrac{6 . Z_C}{\sqrt{1,012^2+\left(\dfrac{4}{Z_C \sqrt{7}}-Z_C\right)^2}} \Rightarrow\left[\begin{array}{l}
Z_{C 1} \approx 2,48 \\
Z_{C 2} \approx 1.185
\end{array}\right. \\
& P_{\max }=\dfrac{U^2}{R} \Rightarrow 100=\dfrac{U^2}{1,012} \Rightarrow U^2=101,2 \\
& P_1+P_2=\dfrac{U^2 R}{R^2+\left(\dfrac{4}{Z_{C 1} \sqrt{7}}-Z_{C 1}\right)^2}+\dfrac{U^2 R}{R^2+\left(\dfrac{4}{Z_{C 2} \sqrt{7}}-Z_{C 2}\right)^2} \approx 121,9 W
\end{aligned}
$
Đáp án D.