Google
Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều có tần số và giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn AM và MB nối tiếp. Trong đó đoạn AM gồm biến trở $\mathrm{R}$ nối tiếp với tụ điện $C$, đoạn MB chỉ chứa cuộn cảm thuần có độ tự cảm $L$ thay đổi được. Khi $L=L_{1}$ thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch AM không phụ thuộc vào giá trị của biên trở $R$. Ứng với mỗi giá trị của $R$,khi $L=L_{2}$ thì điện áp hiệu dụng của cuộn cảm đạt giá trị cực đại. Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của tích ${{L}_{1}}{{L}_{2}}$ theo R.
Để công suất tiêu thụ của mạch điện ứng với mỗi $R$ đạt cực đại thì giá trị của $L$ là
A. $3 / \pi(H)$.
B. $4 / \pi(H)$.
C. $1 / \pi(H)$.
D. $2 / \pi(H)$.
A. $3 / \pi(H)$.
B. $4 / \pi(H)$.
C. $1 / \pi(H)$.
D. $2 / \pi(H)$.
Khi $L=L_{1}$ thì ${{U}_{RC}}=U\Rightarrow {{Z}_{RC}}=Z\Rightarrow {{R}^{2}}+Z_{C}^{2}={{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L1}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}\Rightarrow {{Z}_{L1}}=2{{Z}_{C}}$ (1)
Khi $L={{L}_{2}}$ thì ${{U}_{L\max }}\Rightarrow {{Z}_{L2}}={{Z}_{C}}+\dfrac{{{R}^{2}}}{{{Z}_{C}}}$ (2)
Khi $L={{L}_{0}}$ thì ${{P}_{\max }}$ $\Rightarrow {{Z}_{L0}}={{Z}_{C}}$ (3)
Từ (1), (2) và (3) $\Rightarrow {{Z}_{L1}}{{Z}_{L2}}=2Z_{L0}^{2}+2{{R}^{2}}\Rightarrow {{\omega }^{2}}{{L}_{1}}{{L}_{2}}=2{{\omega }^{2}}L_{0}^{2}+2{{R}^{2}}\Rightarrow {{L}_{1}}{{L}_{2}}=2L_{0}^{2}+\dfrac{2{{R}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}$
Với $\left\{ \begin{aligned}
& R=0 \\
& {{L}_{1}}{{L}_{2}}=\dfrac{2}{{{\pi }^{2}}} \\
\end{aligned} \right. $ thì $ \dfrac{2}{{{\pi }^{2}}}=2.L_{0}^{2}\Rightarrow {{L}_{0}}=\dfrac{1}{\pi }H$.
Khi $L={{L}_{2}}$ thì ${{U}_{L\max }}\Rightarrow {{Z}_{L2}}={{Z}_{C}}+\dfrac{{{R}^{2}}}{{{Z}_{C}}}$ (2)
Khi $L={{L}_{0}}$ thì ${{P}_{\max }}$ $\Rightarrow {{Z}_{L0}}={{Z}_{C}}$ (3)
Từ (1), (2) và (3) $\Rightarrow {{Z}_{L1}}{{Z}_{L2}}=2Z_{L0}^{2}+2{{R}^{2}}\Rightarrow {{\omega }^{2}}{{L}_{1}}{{L}_{2}}=2{{\omega }^{2}}L_{0}^{2}+2{{R}^{2}}\Rightarrow {{L}_{1}}{{L}_{2}}=2L_{0}^{2}+\dfrac{2{{R}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}$
Với $\left\{ \begin{aligned}
& R=0 \\
& {{L}_{1}}{{L}_{2}}=\dfrac{2}{{{\pi }^{2}}} \\
\end{aligned} \right. $ thì $ \dfrac{2}{{{\pi }^{2}}}=2.L_{0}^{2}\Rightarrow {{L}_{0}}=\dfrac{1}{\pi }H$.
Đáp án C.