Google
Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều $u=200 \sqrt{2} \cos (100 \pi t) V$ vào hai đầu một đoạn mạch $\mathrm{RLC}$ nối tiếp, điện trở $\mathrm{R}$ có thể thay đồi được. Thay đồi $\mathrm{R}$ thì giá trị công suất cực đại của mạch $\mathrm{P}=250 \mathrm{~W}$. Tiếp tục điều chỉnh $R$ thì thấy với hai giá trị của điện trở $R_1$ và $R_2$ mà $R_1=0,5625 R_2$ thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch là như nhau. Nếu điều chỉnh $R$ bằng với $R_1$ thì hệ số công suất của mạch là
A. 0,80 .
B. 1,00 .
C. 0,39 .
D. 0,60 .
A. 0,80 .
B. 1,00 .
C. 0,39 .
D. 0,60 .
${{P}_{\max }}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2{{Z}_{LC}}}\Rightarrow 250=\dfrac{{{200}^{2}}}{2{{Z}_{LC}}}\Rightarrow {{Z}_{LC}}=80\Omega $
${{P}_{1}}={{P}_{2}}\Rightarrow \dfrac{{{U}^{2}}{{R}_{1}}}{R_{1}^{2}+Z_{LC}^{2}}=\dfrac{{{U}^{2}}{{R}_{2}}}{R_{2}^{2}+Z_{LC}^{2}}\Rightarrow \dfrac{0,5625}{{{\left( 0,5625{{R}_{2}} \right)}^{2}}+{{80}^{2}}}=\dfrac{1}{R_{2}^{2}+{{80}^{2}}}\Rightarrow {{R}_{2}}=\dfrac{320}{3}\Omega \Rightarrow {{R}_{1}}=60\Omega $
$\cos {{\varphi }_{1}}=\dfrac{{{R}_{1}}}{\sqrt{R_{1}^{2}+Z_{LC}^{2}}}=\dfrac{60}{\sqrt{{{60}^{2}}+{{80}^{2}}}}=0,6$.
${{P}_{1}}={{P}_{2}}\Rightarrow \dfrac{{{U}^{2}}{{R}_{1}}}{R_{1}^{2}+Z_{LC}^{2}}=\dfrac{{{U}^{2}}{{R}_{2}}}{R_{2}^{2}+Z_{LC}^{2}}\Rightarrow \dfrac{0,5625}{{{\left( 0,5625{{R}_{2}} \right)}^{2}}+{{80}^{2}}}=\dfrac{1}{R_{2}^{2}+{{80}^{2}}}\Rightarrow {{R}_{2}}=\dfrac{320}{3}\Omega \Rightarrow {{R}_{1}}=60\Omega $
$\cos {{\varphi }_{1}}=\dfrac{{{R}_{1}}}{\sqrt{R_{1}^{2}+Z_{LC}^{2}}}=\dfrac{60}{\sqrt{{{60}^{2}}+{{80}^{2}}}}=0,6$.
Đáp án D.
