Google
Câu hỏi: Đặt một điện áp $u=U \sqrt{2} \cos (120 \pi t) \mathrm{V}$ vào hai đầu mạch điện gồm điện trở thuần $R=125 \Omega$, cuộn dây và tụ điện có điện dung thay đồi được mắc nối tiếp như hình vẽ. Điều chỉnh điện dung $C$ của tụ, chọn $r, L$ sao cho khi lần lượt mắc vôn kế lí tưởng vào các điểm $A, M ; M, N$ và $N, B$ thì vôn kế lần lượt chỉ các giá trị $U_{A M}, U_{M N}, U_{N B}$ thỏa mãn biểu thức: $2 U_{A M}=2 U_{M N}=U_{N B}=U$.
Để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại thì phải điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị gần nhất với giá trị nào?
A. $3,8 \mu F$.
B. $5,5 \mu F$.
C. $6,3 \mu F$.
D. $4,5 \mu F$.
A. $3,8 \mu F$.
B. $5,5 \mu F$.
C. $6,3 \mu F$.
D. $4,5 \mu F$.
Từ giả thuyết bài toán ta có :
$
\begin{gathered}
\left\{\begin{array} { l }
{ U _ { A M } = U _ { M N } } \\
{ U _ { N B } = 2 U _ { A M } \rightarrow } \\
{ U _ { N B } = U }
\end{array} \rightarrow \left\{\begin{array}{l}
R^2=r^2+Z_L^2 \\
Z_C^2=4 R^2 \\
Z_C^2=(R+r)^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2
\end{array}\right.\right. \\
\rightarrow\left\{\begin{array} { l }
{ Z _ { L } = \sqrt { 1 2 5 ^ { 2 } - r ^ { 2 } } } \\
{ Z _ { C } = 2 5 0 \Omega } \\
{ 2 5 0 ^ { 2 } = ( 1 2 5 + r ) ^ { 2 } + ( \sqrt { 1 2 5 ^ { 2 } - r ^ { 2 } } - 2 5 0 ) ^ { 2 } }
\end{array} \rightarrow \left\{\begin{array}{l}
r=75 \\
Z_L=100^2
\end{array}\right.\right.
\end{gathered}
$
Điện dụng của mạch khi điện áp hiệu dụng trên tụ điện là cực đại
$
\begin{aligned}
Z_{C_o} & =\dfrac{(R+r)^2+Z_L^2}{Z_L}=500 \Omega \\
& \rightarrow C \approx 5,3 \mu \mathrm{F}
\end{aligned}
$
$
\begin{gathered}
\left\{\begin{array} { l }
{ U _ { A M } = U _ { M N } } \\
{ U _ { N B } = 2 U _ { A M } \rightarrow } \\
{ U _ { N B } = U }
\end{array} \rightarrow \left\{\begin{array}{l}
R^2=r^2+Z_L^2 \\
Z_C^2=4 R^2 \\
Z_C^2=(R+r)^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2
\end{array}\right.\right. \\
\rightarrow\left\{\begin{array} { l }
{ Z _ { L } = \sqrt { 1 2 5 ^ { 2 } - r ^ { 2 } } } \\
{ Z _ { C } = 2 5 0 \Omega } \\
{ 2 5 0 ^ { 2 } = ( 1 2 5 + r ) ^ { 2 } + ( \sqrt { 1 2 5 ^ { 2 } - r ^ { 2 } } - 2 5 0 ) ^ { 2 } }
\end{array} \rightarrow \left\{\begin{array}{l}
r=75 \\
Z_L=100^2
\end{array}\right.\right.
\end{gathered}
$
Điện dụng của mạch khi điện áp hiệu dụng trên tụ điện là cực đại
$
\begin{aligned}
Z_{C_o} & =\dfrac{(R+r)^2+Z_L^2}{Z_L}=500 \Omega \\
& \rightarrow C \approx 5,3 \mu \mathrm{F}
\end{aligned}
$
Đáp án B.