Google
Câu hỏi: Viết phương trình các đường chuẩn của các đường conic sau:
a) \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)
b) \(\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)
c) \({y^2} = 8x\)
a) \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)
b) \(\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)
c) \({y^2} = 8x\)
Phương pháp giải
Elip có PTCT \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) có đường chuẩn \({\Delta _1}:x = - \frac{a}{e}\) và \({\Delta _2}:x = \frac{a}{e}\)
(\(e = \frac{c}{a};c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} \))
Hypebol có PTCT \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) có đường chuẩn \({\Delta _1}:x = - \frac{a}{e}\) và \({\Delta _2}:x = \frac{a}{e}\)
(\(e = \frac{c}{a};c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \))
Parabol có PTCT \({y^2} = 2px\) có đường chuẩn \(\Delta :x = - \frac{p}{2}\)
Lời giải chi tiết
a) Elip có PTCT \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)
\( \Rightarrow a = 5;b = 4 \Rightarrow c = 3;e = \frac{3}{5} \Rightarrow \frac{a}{e} = \frac{{25}}{3}.\)
(E) có đường chuẩn \({\Delta _1}:x = - \frac{{25}}{3}\) và \({\Delta _2}:x = \frac{{25}}{3}\)
b) Hypebol có PTCT \(\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)
\( \Rightarrow a = 3;b = 2 \Rightarrow c = \sqrt {13} ;e = \frac{{\sqrt {13} }}{3} \Rightarrow \frac{a}{e} = \frac{9}{{\sqrt {13} }} = \frac{{9\sqrt {13} }}{{13}}.\)
(H) có đường chuẩn \({\Delta _1}:x = - \frac{{9\sqrt {13} }}{{13}}\) và \({\Delta _2}:x = \frac{{9\sqrt {13} }}{{13}}\)
c) Parabol có PTCT \({y^2} = 8x\)
\( \Rightarrow 2p = 8 \Leftrightarrow p = 4\)
(P) có đường chuẩn \(\Delta :x = - \frac{p}{2} = - 2\)
Elip có PTCT \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) có đường chuẩn \({\Delta _1}:x = - \frac{a}{e}\) và \({\Delta _2}:x = \frac{a}{e}\)
(\(e = \frac{c}{a};c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} \))
Hypebol có PTCT \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) có đường chuẩn \({\Delta _1}:x = - \frac{a}{e}\) và \({\Delta _2}:x = \frac{a}{e}\)
(\(e = \frac{c}{a};c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \))
Parabol có PTCT \({y^2} = 2px\) có đường chuẩn \(\Delta :x = - \frac{p}{2}\)
Lời giải chi tiết
a) Elip có PTCT \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)
\( \Rightarrow a = 5;b = 4 \Rightarrow c = 3;e = \frac{3}{5} \Rightarrow \frac{a}{e} = \frac{{25}}{3}.\)
(E) có đường chuẩn \({\Delta _1}:x = - \frac{{25}}{3}\) và \({\Delta _2}:x = \frac{{25}}{3}\)
b) Hypebol có PTCT \(\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)
\( \Rightarrow a = 3;b = 2 \Rightarrow c = \sqrt {13} ;e = \frac{{\sqrt {13} }}{3} \Rightarrow \frac{a}{e} = \frac{9}{{\sqrt {13} }} = \frac{{9\sqrt {13} }}{{13}}.\)
(H) có đường chuẩn \({\Delta _1}:x = - \frac{{9\sqrt {13} }}{{13}}\) và \({\Delta _2}:x = \frac{{9\sqrt {13} }}{{13}}\)
c) Parabol có PTCT \({y^2} = 8x\)
\( \Rightarrow 2p = 8 \Leftrightarrow p = 4\)
(P) có đường chuẩn \(\Delta :x = - \frac{p}{2} = - 2\)