Google
Câu hỏi: Điểm Toán và điểm Tiếng Anh của 11 học sinh lớp 10 được cho trong bảng sau:
Hãy so sánh mức độ học đều của học sinh trong môn Tiếng Anh và môn Toán thông qua các số đặc trưng: khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn.
Hãy so sánh mức độ học đều của học sinh trong môn Tiếng Anh và môn Toán thông qua các số đặc trưng: khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn.
Phương pháp giải
Sắp xếp theo thứ tự không giảm
Khoảng biến thiên R=Số lớn nhất – Số nhỏ nhất
Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\)
Phương sai \({s^2} = \frac{{{{\left( {{x_1} - \overline x} \right)}^2} + {{\left( {{x_2} - \overline x} \right)}^2} + ... + {{\left( {{x_n} - \overline x} \right)}^2}}}{n}\)
Độ lệch chuẩn: \(s = \sqrt {{s^2}} \)
Lời giải chi tiết
Môn Toán:
Sắp xếp lại:
Khoảng biến thiên R=91-5=86
Ta có: \({Q_2} = 57,{Q_1} = 37,{Q_3} = 78\)
Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 78 - 37 = 41\)
Số trung bình \(\overline X \approx 53,64\)
Ta có bảng sau:
Độ lệch chuẩn là 79
Môn Tiếng Anh:
Sắp xếp lại:
Khoảng biến thiên R=73-37=36
Ta có: \({Q_2} = 62,{Q_1} = 49,{Q_3} = 65\)
Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 65 - 49 = 16\)
Số trung bình \(\overline X = 58\)
Ta có bảng sau:
Độ lệch chuẩn là 36,6
Từ các số trên ta thấy mức độ học tập môn Tiếng Anh không đều bằng môn Toán.Độ lệch chuẩn là 36,6
Sắp xếp theo thứ tự không giảm
Khoảng biến thiên R=Số lớn nhất – Số nhỏ nhất
Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\)
Phương sai \({s^2} = \frac{{{{\left( {{x_1} - \overline x} \right)}^2} + {{\left( {{x_2} - \overline x} \right)}^2} + ... + {{\left( {{x_n} - \overline x} \right)}^2}}}{n}\)
Độ lệch chuẩn: \(s = \sqrt {{s^2}} \)
Lời giải chi tiết
Môn Toán:
Sắp xếp lại:
Khoảng biến thiên R=91-5=86
Ta có: \({Q_2} = 57,{Q_1} = 37,{Q_3} = 78\)
Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 78 - 37 = 41\)
Số trung bình \(\overline X \approx 53,64\)
Ta có bảng sau:
| Giá trị | Độ lệch | Bình phương độ lệch |
| 5 | 48,64 | 2365,85 |
| 31 | 22,64 | 512,57 |
| 37 | 16,64 | 276,89 |
| 43 | 10,64 | 113,21 |
| 43 | 10,64 | 113,21 |
| 57 | 3,36 | 11,29 |
| 62 | 8,36 | 69,89 |
| 63 | 9,36 | 87,61 |
| 78 | 24,36 | 593,41 |
| 80 | 26,36 | 694,85 |
| 91 | 37,36 | 1395,77 |
| Tổng | 6234,55 |
Môn Tiếng Anh:
Sắp xếp lại:
Khoảng biến thiên R=73-37=36
Ta có: \({Q_2} = 62,{Q_1} = 49,{Q_3} = 65\)
Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 65 - 49 = 16\)
Số trung bình \(\overline X = 58\)
Ta có bảng sau:
| Giá trị | Độ lệch | Bình phương độ lệch |
| 37 | -21 | 441 |
| 41 | -17 | 289 |
| 49 | -9 | 81 |
| 55 | -3 | 9 |
| 57 | -1 | 1 |
| 62 | 4 | 16 |
| 64 | 6 | 36 |
| 65 | 7 | 49 |
| 65 | 7 | 49 |
| 70 | 12 | 144 |
| 73 | 15 | 225 |
| Tổng | 1340 |
Từ các số trên ta thấy mức độ học tập môn Tiếng Anh không đều bằng môn Toán.Độ lệch chuẩn là 36,6