Google
Câu hỏi: Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $\left( H \right):y=\dfrac{x-1}{x+1}$ và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của $S$ bằng
A. $S=\ln 2+1$
B. $S=2\ln 2+1$
C. $S=\ln 2-1$
D. $S=2\ln 2-1$
A. $S=\ln 2+1$
B. $S=2\ln 2+1$
C. $S=\ln 2-1$
D. $S=2\ln 2-1$
Đồ thị hàm số cắt trục $Ox$ tại $\left( 1;0 \right),$ cắt trục $Oy$ tại $\left( 0;-1 \right).$ Diện tích hình phẳng cần tìm là
$S=\left| \int\limits_{0}^{1}{\dfrac{x-1}{x+1}dx} \right|=\left| \int\limits_{0}^{1}{\left( 1-\dfrac{2}{x+1} \right)dx} \right|=\left| 1-2\ln \left| x+1 \right|\left| _{0}^{1} \right. \right|=2\ln 2-1.$
$S=\left| \int\limits_{0}^{1}{\dfrac{x-1}{x+1}dx} \right|=\left| \int\limits_{0}^{1}{\left( 1-\dfrac{2}{x+1} \right)dx} \right|=\left| 1-2\ln \left| x+1 \right|\left| _{0}^{1} \right. \right|=2\ln 2-1.$
Đáp án D.