Google
Câu hỏi: Hai con lắc đơn $A$ và $B$ có chiều dài lần lượt là $l$ và $\dfrac{l}{4}$. Được thả tự do từ vị trí ban đầu như hình vẽ, sau khi thả, hai con lắc dao động điều hòa trên hai mặt phẳng thẳng đứng, song song nhau. Biết $l=\dfrac{90}{\pi^2} \mathrm{~m}$, lấy $g=10 \dfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}$
Kể từ thời điểm thả hai con lắc, thời điểm đầu tiên dây treo của hai con lắc song song nhau là
A. $1 s$.
B. $2 s$.
C. $3 \mathrm{~s}$.
D. $4 s$.
Tần số góc dao động điều hòa của hai con lắc
$
\begin{gathered}
\omega_A=\sqrt{\dfrac{g}{l}} \\
\omega_A=\sqrt{\dfrac{(10)}{\left(\dfrac{90}{\pi^2}\right)}}=\dfrac{\pi}{3} \dfrac{\mathrm{rad}}{\mathrm{s}} \\
l_B=\dfrac{l_A}{4} \Rightarrow \omega_B=2 \omega_A
\end{gathered}
$
Phương trình dao động của hai con lắc
$
\alpha_A=\theta_0 \cos \left(\omega_A t\right) \text { và } \alpha_B=\theta_0 \cos \left(2 \omega_A t+\pi\right)
$
Dây treo của hai con lắc song song
$
\begin{gathered}
\alpha_B=\alpha_A \\
\cos \left(2 \omega_A t+\pi\right)=\cos \left(\omega_A t\right) \\
{\left[\begin{array}{c}
t=-3+6 k \\
t=-1+2 k
\end{array}\right.}
\end{gathered}
$
Gặp nhau lần đầu $k=1 \rightarrow t=1 \mathrm{~s}$
Kể từ thời điểm thả hai con lắc, thời điểm đầu tiên dây treo của hai con lắc song song nhau là
A. $1 s$.
B. $2 s$.
C. $3 \mathrm{~s}$.
D. $4 s$.
Tần số góc dao động điều hòa của hai con lắc
$
\begin{gathered}
\omega_A=\sqrt{\dfrac{g}{l}} \\
\omega_A=\sqrt{\dfrac{(10)}{\left(\dfrac{90}{\pi^2}\right)}}=\dfrac{\pi}{3} \dfrac{\mathrm{rad}}{\mathrm{s}} \\
l_B=\dfrac{l_A}{4} \Rightarrow \omega_B=2 \omega_A
\end{gathered}
$
Phương trình dao động của hai con lắc
$
\alpha_A=\theta_0 \cos \left(\omega_A t\right) \text { và } \alpha_B=\theta_0 \cos \left(2 \omega_A t+\pi\right)
$
Dây treo của hai con lắc song song
$
\begin{gathered}
\alpha_B=\alpha_A \\
\cos \left(2 \omega_A t+\pi\right)=\cos \left(\omega_A t\right) \\
{\left[\begin{array}{c}
t=-3+6 k \\
t=-1+2 k
\end{array}\right.}
\end{gathered}
$
Gặp nhau lần đầu $k=1 \rightarrow t=1 \mathrm{~s}$
Đáp án A.
