Google
Câu hỏi: Hai con lắc lò xo $\mathrm{A}$ và $\mathrm{B}$ có cùng chiều dài tự nhiên, cùng khối lượng vật $\mathrm{m}$, nhưng độ cứng các lò xo $\mathrm{k}_{\mathrm{B}}=2 \mathrm{k}_{\mathrm{A}}$. Chúng được treo thẳng đứng vào cùng một giá đỡ nằm ngang. Kéo thẳng đứng hai quả nặng đến cùng một vị trí ngang nhau rồi thả nhẹ cùng lúc để chúng dao động điều hòa. Khi đó, con lắc $B$ trong một chu kì dao động có thời gian lò xo giãn gấp đôi thời gian lò xo nén. Gọi $\mathrm{t}_{\mathrm{A}}$ và $\mathrm{t}_{\mathrm{B}}$ là khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc bắt đầu thả hai vật đến khi lực đàn hồi của hai con lắc có độ lớn nhỏ nhất. Tỉ sô $\dfrac{t_A}{t_B}$ bằng:
A. $\dfrac{3}{2}$
B. $\dfrac{\sqrt{2}}{3}$
C. $\dfrac{3 \sqrt{2}}{2}$
D. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
$
\begin{aligned}
& \Delta l_0=\dfrac{m g}{k} \Rightarrow \dfrac{\Delta l_{0, A}}{\Delta l_{0 B}}=\dfrac{k_B}{k_A}=2 \\
& t_{\text {dãn }}=2 t_{\text {nén }} \Rightarrow \Delta l_{0 B}=\dfrac{A_B}{2} \Rightarrow A_B=2 \Delta l_{0 B}=\Delta l_{0 A} \\
& \Delta l_{\max A}=\Delta l_{\max B} \Rightarrow \Delta l_{0 A}+A_A=\Delta l_{0 B}+A_B \Rightarrow \Delta l_{0 A}+A_A=\dfrac{\Delta l_{0, A}}{2}+\Delta l_{0, A} \Rightarrow \Delta l_{0 A}=2 A_A \\
& t=\dfrac{\alpha}{\omega}=\alpha \sqrt{\dfrac{m}{k}} \Rightarrow \dfrac{t_A}{t_B}=\dfrac{\alpha_A}{\alpha_B} \cdot \sqrt{\dfrac{k_B}{k_A}}=\dfrac{\pi}{2 \pi / 3} \cdot \sqrt{2}=\dfrac{3 \sqrt{2}}{2} .
\end{aligned}
$
A. $\dfrac{3}{2}$
B. $\dfrac{\sqrt{2}}{3}$
C. $\dfrac{3 \sqrt{2}}{2}$
D. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
\begin{aligned}
& \Delta l_0=\dfrac{m g}{k} \Rightarrow \dfrac{\Delta l_{0, A}}{\Delta l_{0 B}}=\dfrac{k_B}{k_A}=2 \\
& t_{\text {dãn }}=2 t_{\text {nén }} \Rightarrow \Delta l_{0 B}=\dfrac{A_B}{2} \Rightarrow A_B=2 \Delta l_{0 B}=\Delta l_{0 A} \\
& \Delta l_{\max A}=\Delta l_{\max B} \Rightarrow \Delta l_{0 A}+A_A=\Delta l_{0 B}+A_B \Rightarrow \Delta l_{0 A}+A_A=\dfrac{\Delta l_{0, A}}{2}+\Delta l_{0, A} \Rightarrow \Delta l_{0 A}=2 A_A \\
& t=\dfrac{\alpha}{\omega}=\alpha \sqrt{\dfrac{m}{k}} \Rightarrow \dfrac{t_A}{t_B}=\dfrac{\alpha_A}{\alpha_B} \cdot \sqrt{\dfrac{k_B}{k_A}}=\dfrac{\pi}{2 \pi / 3} \cdot \sqrt{2}=\dfrac{3 \sqrt{2}}{2} .
\end{aligned}
$
Đáp án C.