Google
Câu hỏi: Hai nguồn sóng cùng pha A, B dao động trên mặt nước, I là trung điểm của AB, điểm J nằm trên đoạn AI và $\mathrm{IJ}=7 \mathrm{~cm}$. Điểm M trên mặt nước nằm trên đường vuông góc với AB và đi qua A, với $\mathrm{AM}=\mathrm{x}$. Đồ thị hình bên biểu diễn sự phụ thuộc của góc $\alpha=\widehat{\mathrm{IMJ}}$ vào x.
Khi $\mathrm{x}=b$ và $\mathrm{x}=60 \mathrm{~cm}$ thì M tương ứng là điểm dao động cực đại gần A nhất và xa A nhất, khi $\mathrm{x}=a$ và $\mathrm{x}=60 \mathrm{~cm}$ thì $\alpha$ có cùng giá trị. Tỉ số b/a gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 4,9.
B. 4,8.
C. 3,8.
D. 3,9.
Khi $\mathrm{x}=b$ và $\mathrm{x}=60 \mathrm{~cm}$ thì M tương ứng là điểm dao động cực đại gần A nhất và xa A nhất, khi $\mathrm{x}=a$ và $\mathrm{x}=60 \mathrm{~cm}$ thì $\alpha$ có cùng giá trị. Tỉ số b/a gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 4,9.
B. 4,8.
C. 3,8.
D. 3,9.
$\tan \alpha =\tan \left( \beta -\gamma \right)=\dfrac{\tan \beta -tan\gamma }{1+\tan \beta \tan \gamma }=\dfrac{\dfrac{AI}{x}-\dfrac{AJ}{x}}{1+\dfrac{AI}{x}.\dfrac{AJ}{x}}=\dfrac{7}{x+\dfrac{AI.AJ}{x}}\underset{\operatorname{Cos}i}{\mathop{\le }} \dfrac{7}{2\sqrt{AI.AJ}}$
Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow x=\dfrac{AI.AJ}{x}\xrightarrow[AI-AJ=7]{x=12}\left\{ \begin{aligned}
& AJ=9cm \\
& AI=16cm\Rightarrow AB=32cm \\
\end{aligned} \right.$
$x=a$ và $x=60$ cho cùng $\tan \alpha \Rightarrow a+\dfrac{9.16}{a}=60+\dfrac{9.16}{60}\Rightarrow a=2,4$
Khi M xa A nhất thì M thuộc cực đại bậc 1
$\Rightarrow \lambda =MB-MA=\sqrt{{{32}^{2}}+{{60}^{2}}}-60=8$ (cm)
$\dfrac{AB}{\lambda }=\dfrac{32}{8}=4\to $ Khi M gần A nhất thì M thuộc cực đại bậc 3
$\Rightarrow MB-MA=3\lambda \Rightarrow \sqrt{{{32}^{2}}+{{b}^{2}}}-b=3.8\Rightarrow b=28/3$ (cm)
Vậy $\dfrac{b}{a}=\dfrac{28/3}{2,4}\approx 3,9$.
Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow x=\dfrac{AI.AJ}{x}\xrightarrow[AI-AJ=7]{x=12}\left\{ \begin{aligned}
& AJ=9cm \\
& AI=16cm\Rightarrow AB=32cm \\
\end{aligned} \right.$
$x=a$ và $x=60$ cho cùng $\tan \alpha \Rightarrow a+\dfrac{9.16}{a}=60+\dfrac{9.16}{60}\Rightarrow a=2,4$
Khi M xa A nhất thì M thuộc cực đại bậc 1
$\Rightarrow \lambda =MB-MA=\sqrt{{{32}^{2}}+{{60}^{2}}}-60=8$ (cm)
$\dfrac{AB}{\lambda }=\dfrac{32}{8}=4\to $ Khi M gần A nhất thì M thuộc cực đại bậc 3
$\Rightarrow MB-MA=3\lambda \Rightarrow \sqrt{{{32}^{2}}+{{b}^{2}}}-b=3.8\Rightarrow b=28/3$ (cm)
Vậy $\dfrac{b}{a}=\dfrac{28/3}{2,4}\approx 3,9$.
Đáp án D.