Google
Câu hỏi: Hai viên bi nhỏ giống nhau, khối lượng mỗi viên bằng m, mang điện tích q bằng nhau, được treo vào cùng một điểm bởi hai sợi chỉ có cùng độ dài $\ell $. Khi hai viên bi cân bằng, khoảng cách giữa hai viên bi bằng r (với r rất nhỏ so với $\ell $ ). Nếu điểm chính giữa của hai sợi chỉ được kẹp chặt với nhau thì khoảng cách giữa hai bi bằng
A. $\dfrac{2r}{3}$
B. $\dfrac{r}{\sqrt[3]{2}}$
C. $\dfrac{2r}{\sqrt{3}}$
D. $\sqrt{\dfrac{2}{3}}r$
A. $\dfrac{2r}{3}$
B. $\dfrac{r}{\sqrt[3]{2}}$
C. $\dfrac{2r}{\sqrt{3}}$
D. $\sqrt{\dfrac{2}{3}}r$
Khi viên bi cân bằng: $\overrightarrow{P}+\overrightarrow{T}+\overrightarrow{{{F}_{\!\!\tilde{\mathrm{n}}\!\!}}}=0$
Khi hai sợi dây có cùng chiều dài $\ell $ thì: $\left\{ \begin{aligned}
& mg=T\cos \theta \\
& \dfrac{k{{q}^{2}}}{{{r}^{2}}}=T\sin \theta \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \tan \theta =\dfrac{k{{q}^{2}}}{{{r}^{2}}mg}$
Mặt khác: $\tan \theta \approx \sin \theta =\dfrac{r}{2\ell }\Rightarrow \dfrac{k{{q}^{2}}}{{{r}^{2}}mg}=\dfrac{r}{2\ell }\Rightarrow \ell =\dfrac{mg{{r}^{3}}}{2k{{q}^{2}}}\left( 1 \right)$
Trường hợp kẹp chặt điểm chính giữa hai sợi dây với nhau, tương tự ta có: $\dfrac{\ell }{2}=\dfrac{mgr_{1}^{3}}{2k{{q}^{2}}}\left( 2 \right)$
Từ (1) và (2) $\Rightarrow {{\left( \dfrac{{{r}_{1}}}{r} \right)}^{3}}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow {{r}_{1}}=\dfrac{r}{\sqrt[3]{2}}$
Khi hai sợi dây có cùng chiều dài $\ell $ thì: $\left\{ \begin{aligned}
& mg=T\cos \theta \\
& \dfrac{k{{q}^{2}}}{{{r}^{2}}}=T\sin \theta \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \tan \theta =\dfrac{k{{q}^{2}}}{{{r}^{2}}mg}$
Mặt khác: $\tan \theta \approx \sin \theta =\dfrac{r}{2\ell }\Rightarrow \dfrac{k{{q}^{2}}}{{{r}^{2}}mg}=\dfrac{r}{2\ell }\Rightarrow \ell =\dfrac{mg{{r}^{3}}}{2k{{q}^{2}}}\left( 1 \right)$
Trường hợp kẹp chặt điểm chính giữa hai sợi dây với nhau, tương tự ta có: $\dfrac{\ell }{2}=\dfrac{mgr_{1}^{3}}{2k{{q}^{2}}}\left( 2 \right)$
Từ (1) và (2) $\Rightarrow {{\left( \dfrac{{{r}_{1}}}{r} \right)}^{3}}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow {{r}_{1}}=\dfrac{r}{\sqrt[3]{2}}$
Đáp án B.
