R biến thiên Hệ số công suất của mạch

huynhcashin đã viết:

Bài toán
Cho đoạn mạch x.c nối tiếp gồm biến trở R, cuộn dây có điện trở thuần r và tụ điện C. Điều chỉnh R để công suất trên R lớn nhất. Khi đó điện áp giữ hai đầu đoạn mạch lớn 1,5 lần điện áp giữa hai đầu điện trở. Hệ số công suất của mạch khi đó là:
A. 0,67
B. 0,75
C. 0,5
D. 0,71

Click để xem thêm...

Lời giải

R biến thiên để công suất trên R max:
$$\rightarrow R=\sqrt{r^{2}+(Z_{L}-Z_{c})^{2}}$$
$$\dfrac{U}{U_{R}}=\dfrac{Z}{R}=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{(r+R)^{2}+(Z_{L}-Z_{c})^{2}}}{R}=\dfrac{3}{2}$$
Chọn $\left | Z_{L}-Z_{c} \right |=1$
Ta có hệ:
$$
\left\{\begin{matrix}
R^{2}=r^{2}+1 & & \\
(R+r)^{2}+1=\dfrac{9}{4} & & \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
r=\dfrac{1}{\sqrt{63}}(\Omega ) & & \\
R=\dfrac{8}{\sqrt{63}}(\Omega ) & &
\end{matrix}\right.
\end{matrix}\right.$$
$$\Rightarrow\cos\varphi =\dfrac{\dfrac{9}{\sqrt{63}}}{\sqrt{\dfrac{81}{63}+1}}=0,75$$
Đáp án B.

huynhcashin đã viết:

Bài toán
Cho đoạn mạch x.c nối tiếp gồm biến trở R, cuộn dây có điện trở thuần r và tụ điện C. Điều chỉnh R để công suất trên R lớn nhất. Khi đó điện áp giữ hai đầu đoạn mạch lớn 1,5 lần điện áp giữa hai đầu điện trở. Hệ số công suất của mạch khi đó là:
A. 0,67
B. 0,75
C. 0,5
D. 0,71

Click để xem thêm...

Lời giải

$R^{2}=r^{2}+\left ( Z_{L}^{ }-Z_{C}^{ } \right )^{2} $
Điện áp trên mạch =1,5 điện áp trên R: Z=1,5R
$$Z^{2}=\left ( R+r \right )^{2}+\left ( Z_{L}^{ }-Z_{C}^{ } \right )^{2} $$
$$Z^{2}=R^{2}+2Rr+r^{2}+\left ( Z_{L}^{ }-Z_{C}^{ } \right )^{2} $$
$\Rightarrow r=0,125R$
$$\cos\varphi =\dfrac{R+r}{Z}=\dfrac{1,125}{1,5}=0,75$$
B.

Bài này vẽ giản đồ nhanh hơn nhiều