Google
Câu hỏi: Khảo sát dao động điều hòa của hai con lắc lò xo treo thẳng đứng ở cùng một nơi có gia tốc trọng trường $g=10=\pi^2 \dfrac{m}{s^2}$. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của thế năng đàn hồi $E_{d h}$ của mỗi con lắc vào thời gian. Biết vật nặng của mỗi con lắc có khối lượng $m=100 \mathrm{~g}$.
Vận tốc dao động tương đối của hai con lắc có độ lớn cực đại bằng
A. $30 \pi \sqrt{5} \dfrac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}}$.
B. $20 \pi \dfrac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}}$.
C. $30 \sqrt{2} \pi \dfrac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}}$.
D. $10 \dfrac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}}$.
A. $30 \pi \sqrt{5} \dfrac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}}$.
B. $20 \pi \dfrac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}}$.
C. $30 \sqrt{2} \pi \dfrac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}}$.
D. $10 \dfrac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}}$.
Ta có:
$
T=0,3 \mathrm{~s} \rightarrow \omega=\dfrac{20 \pi}{3} \mathrm{rad} / \mathrm{s}
$
Với con lắc thứ nhất:
$
A=3 \Delta l_0, E_{\text {dhmax }}=0,32 \mathrm{~J} \rightarrow A_1=3 \sqrt{\dfrac{E_{\text {dhmax }}}{8 m \omega^2}}=3 \sqrt{\dfrac{(0,32)}{8 \cdot\left(100 \cdot 10^{-3}\right) \cdot\left(\dfrac{20 \pi}{3}\right)^2}}=9 \mathrm{~cm} .
$
Với con lắc thứ hai:
$
A=2 \Delta l_0, E_{d h \max }=0,18 \mathrm{~J} \rightarrow A_2=2 \sqrt{\dfrac{E_{d h \max }}{8 m \omega^2}}=2 \sqrt{\dfrac{(0,18)}{8 .\left(100 \cdot 10^{-3}\right) \cdot\left(\dfrac{20 \pi}{3}\right)^2}}=4,5 \mathrm{~cm} .
$
Mặc khác:
$
\begin{aligned}
& \text { + hai dao động này vuông pha nhau } \\
& +\Delta v_{\max }=\omega \sqrt{A_1^2+A_2^2}=\left(\dfrac{20 \pi}{3}\right) \sqrt{(9)^2+(4,5)^2}=30 \pi \sqrt{5} \mathrm{~cm} / \mathrm{s} \text {. }
\end{aligned}
$
$
T=0,3 \mathrm{~s} \rightarrow \omega=\dfrac{20 \pi}{3} \mathrm{rad} / \mathrm{s}
$
Với con lắc thứ nhất:
$
A=3 \Delta l_0, E_{\text {dhmax }}=0,32 \mathrm{~J} \rightarrow A_1=3 \sqrt{\dfrac{E_{\text {dhmax }}}{8 m \omega^2}}=3 \sqrt{\dfrac{(0,32)}{8 \cdot\left(100 \cdot 10^{-3}\right) \cdot\left(\dfrac{20 \pi}{3}\right)^2}}=9 \mathrm{~cm} .
$
Với con lắc thứ hai:
$
A=2 \Delta l_0, E_{d h \max }=0,18 \mathrm{~J} \rightarrow A_2=2 \sqrt{\dfrac{E_{d h \max }}{8 m \omega^2}}=2 \sqrt{\dfrac{(0,18)}{8 .\left(100 \cdot 10^{-3}\right) \cdot\left(\dfrac{20 \pi}{3}\right)^2}}=4,5 \mathrm{~cm} .
$
Mặc khác:
$
\begin{aligned}
& \text { + hai dao động này vuông pha nhau } \\
& +\Delta v_{\max }=\omega \sqrt{A_1^2+A_2^2}=\left(\dfrac{20 \pi}{3}\right) \sqrt{(9)^2+(4,5)^2}=30 \pi \sqrt{5} \mathrm{~cm} / \mathrm{s} \text {. }
\end{aligned}
$
Đáp án A.