Google
Câu hỏi: Kí hiệu $(H)$ là hình phẳng giới hạn bở đồ thị hàm số $y=f(x)=\sqrt{x}.{{e}^{{{x}^{2}}}}$, trục hoành, đường thẳng $x=1$. Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay thu được khi quay $(H)$ quanh trục hoành.
A. $V=\dfrac{1}{4}\pi ({{e}^{2}}-1)$.
B. $V=\pi ({{e}^{2}}-1)$.
C. $V=\dfrac{1}{4}\pi {{e}^{2}}-1$.
D. $V={{e}^{2}}-1$.
A. $V=\dfrac{1}{4}\pi ({{e}^{2}}-1)$.
B. $V=\pi ({{e}^{2}}-1)$.
C. $V=\dfrac{1}{4}\pi {{e}^{2}}-1$.
D. $V={{e}^{2}}-1$.
Ta có: $\sqrt{x}.{{e}^{{{x}^{2}}}}=0\Leftrightarrow x=0$
Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay $(H)$ quanh trục hoành là: $V=\pi {{\int\limits_{0}^{1}{\left( \sqrt{x}.{{e}^{{{x}^{2}}}} \right)}}^{2}}dx=\pi \int\limits_{0}^{1}{x{{e}^{2{{x}^{2}}}}}dx=\dfrac{\pi }{4}\int\limits_{0}^{1}{{{e}^{2{{x}^{2}}}}}d(2{{x}^{2}})=\left. \dfrac{\pi }{4}{{e}^{2{{x}^{2}}}} \right|_{0}^{1}=\dfrac{\pi }{4}\left( {{e}^{2}}-1 \right)$.
Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay $(H)$ quanh trục hoành là: $V=\pi {{\int\limits_{0}^{1}{\left( \sqrt{x}.{{e}^{{{x}^{2}}}} \right)}}^{2}}dx=\pi \int\limits_{0}^{1}{x{{e}^{2{{x}^{2}}}}}dx=\dfrac{\pi }{4}\int\limits_{0}^{1}{{{e}^{2{{x}^{2}}}}}d(2{{x}^{2}})=\left. \dfrac{\pi }{4}{{e}^{2{{x}^{2}}}} \right|_{0}^{1}=\dfrac{\pi }{4}\left( {{e}^{2}}-1 \right)$.
Đáp án A.