Google
Câu hỏi: Lò xo nhẹ một đầu cố định, đầu còn lại gắn vào sợi dây mềm, không dãn có treo vật nhỏ m như hình vẽ (H.1).
Khối lượng dây và sức cản của không khí không đáng kể. Tại $t=0,$ $m$ đang đứng yên ở vị trí cân bằng thì được truyền vận tốc ${{v}_{0}}$ thắng đứng từ dưới lên. Sau đó lực căng dây $T$ tác dụng vào $m$ phụ thuộc thời gian theo quy luật được mô tả bởi đồ thị hình vẽ (H.2). Biết lúc vật cân bằng lò xo giãn $4 cm$ và trong quá trình chuyển động $m$ không va chạm với lò xo. Quãng đường $m$ đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến thời điểm ${{t}_{2}}$ bằng
A. $24 cm.$
B. $32 cm.$
C. $36 cm.$
D. $40 cm.$
A. $24 cm.$
B. $32 cm.$
C. $36 cm.$
D. $40 cm.$
Bản chất của hiện tượng:
- Khi lò xo nén $\to $ dây chùng $\to $ vật chuyển động thẳng đứng tự do
- Khi lò xo giãn $\to $ dây căng $\to $ ta có thể xem hệ là một con lắc lò xo.
Vì lò xo nhẹ, trong khoảng thời gian dây căng ta luôn có $T={{F}_{dh}}.$
Từ đồ thị, ta có: ${{T}_{max}}=4$ đơn vị; ${{T}_{t=0}}=1$ đơn vị.
→ $\dfrac{{{T}_{max}}}{{{T}_{t=0}}}=\dfrac{A+\Delta {{\ell }_{0}}}{\Delta {{\ell }_{0}}}=4,$ với $\Delta {{\ell }_{0}}=4cm$ $\to A=12 cm.$
Từ ${{t}_{1}}$ thì $T=0$ → ${{F}_{dh}}=0$ → vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng, ngay sau đó $T$ vẫn bằng $0$ → vật chuyển động ném thẳng đứng lên trên.
Từ ${{t}_{2}}$ thì $T=0$ và bắt đầu tăng → vật đi qua vị trí lò xo biến dạng theo hướng làm lò xo giãn.
Vậy:
Từ $t=0$ đến ${{t}_{1}}$ vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí lò xo không biến dạng → ${{S}_{1}}=\Delta {{\ell }_{0}}=4 cm.$
Từ ${{t}_{1}}$ đến ${{t}_{2}}$ vật chuyển động ném lên thẳng đứng rồi quay trở lại vị trí lò xo không biến dạng với
${{v}^{2}}={{\omega }^{2}}\left( {{A}^{2}}-\Delta \ell _{0}^{2} \right)$ → ${{S}_{2}}=2.\dfrac{{{v}^{2}}}{2g}=\dfrac{{{\omega }^{2}}\left( {{A}^{2}}-\Delta \ell _{0}^{2} \right)}{g}=\dfrac{\left( {{A}^{2}}-\Delta \ell _{0}^{2} \right)}{\Delta {{\ell }_{0}}}=\dfrac{{{12}^{2}}-{{4}^{2}}}{4}=32 cm.$
→ Tổng quãng đường đi được là $S={{S}_{1}}+{{S}_{2}}=4+32=36 cm.$
- Khi lò xo nén $\to $ dây chùng $\to $ vật chuyển động thẳng đứng tự do
- Khi lò xo giãn $\to $ dây căng $\to $ ta có thể xem hệ là một con lắc lò xo.
Vì lò xo nhẹ, trong khoảng thời gian dây căng ta luôn có $T={{F}_{dh}}.$
Từ đồ thị, ta có: ${{T}_{max}}=4$ đơn vị; ${{T}_{t=0}}=1$ đơn vị.
→ $\dfrac{{{T}_{max}}}{{{T}_{t=0}}}=\dfrac{A+\Delta {{\ell }_{0}}}{\Delta {{\ell }_{0}}}=4,$ với $\Delta {{\ell }_{0}}=4cm$ $\to A=12 cm.$
Từ ${{t}_{1}}$ thì $T=0$ → ${{F}_{dh}}=0$ → vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng, ngay sau đó $T$ vẫn bằng $0$ → vật chuyển động ném thẳng đứng lên trên.
Từ ${{t}_{2}}$ thì $T=0$ và bắt đầu tăng → vật đi qua vị trí lò xo biến dạng theo hướng làm lò xo giãn.
Vậy:
Từ $t=0$ đến ${{t}_{1}}$ vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí lò xo không biến dạng → ${{S}_{1}}=\Delta {{\ell }_{0}}=4 cm.$
Từ ${{t}_{1}}$ đến ${{t}_{2}}$ vật chuyển động ném lên thẳng đứng rồi quay trở lại vị trí lò xo không biến dạng với
${{v}^{2}}={{\omega }^{2}}\left( {{A}^{2}}-\Delta \ell _{0}^{2} \right)$ → ${{S}_{2}}=2.\dfrac{{{v}^{2}}}{2g}=\dfrac{{{\omega }^{2}}\left( {{A}^{2}}-\Delta \ell _{0}^{2} \right)}{g}=\dfrac{\left( {{A}^{2}}-\Delta \ell _{0}^{2} \right)}{\Delta {{\ell }_{0}}}=\dfrac{{{12}^{2}}-{{4}^{2}}}{4}=32 cm.$
→ Tổng quãng đường đi được là $S={{S}_{1}}+{{S}_{2}}=4+32=36 cm.$
Đáp án C.