Google
Câu hỏi: Một chất phóng xạ $\beta $, máy đếm (đetector) ghi được n hạt $\beta $ trong thời gian 2 s và 0,75n hạt trong thời gian 2 s tiếp theo. Hằng số phóng xạ $\lambda $ là
A. $\dfrac{1}{2}\ln \left( \dfrac{4}{3} \right)$
B. $\dfrac{1}{2}\ln \left( \dfrac{3}{4} \right)$
C. $\dfrac{1}{2}\ln 2$
D. $\dfrac{3}{4}\ln 2$
A. $\dfrac{1}{2}\ln \left( \dfrac{4}{3} \right)$
B. $\dfrac{1}{2}\ln \left( \dfrac{3}{4} \right)$
C. $\dfrac{1}{2}\ln 2$
D. $\dfrac{3}{4}\ln 2$
Số hạt nhân còn lại sau 2s và 4s là: ${{N}_{2}}={{N}_{0}}{{e}^{-2\lambda }};{{N}_{4}}={{N}_{0}}{{e}^{-4\lambda }}$
Số hạt nhân đã phân rã bằng số hạt $\beta $ tạo ra nên:
Trong thời gian 2 s đầu có: $n={{N}_{0}}\left( 1-{{e}^{-2\lambda }} \right)\left( 1 \right)$
Trong thời gian 2 s tiếp theo có:
$0,75n={{N}_{0}}\left( {{e}^{-2\lambda }}-{{e}^{-4\lambda }} \right)\Rightarrow 0,75n={{N}_{0}}{{e}^{-2\lambda }}\left( 1-{{e}^{-2\lambda }} \right)\left( 2 \right)$
Từ (1) và (2) $\Rightarrow {{e}^{2\lambda }}=\dfrac{4}{3}\Rightarrow \lambda =\dfrac{1}{2}\ln \left( \dfrac{4}{3} \right)$
Số hạt nhân đã phân rã bằng số hạt $\beta $ tạo ra nên:
Trong thời gian 2 s đầu có: $n={{N}_{0}}\left( 1-{{e}^{-2\lambda }} \right)\left( 1 \right)$
Trong thời gian 2 s tiếp theo có:
$0,75n={{N}_{0}}\left( {{e}^{-2\lambda }}-{{e}^{-4\lambda }} \right)\Rightarrow 0,75n={{N}_{0}}{{e}^{-2\lambda }}\left( 1-{{e}^{-2\lambda }} \right)\left( 2 \right)$
Từ (1) và (2) $\Rightarrow {{e}^{2\lambda }}=\dfrac{4}{3}\Rightarrow \lambda =\dfrac{1}{2}\ln \left( \dfrac{4}{3} \right)$
Đáp án A.