Google
Câu hỏi: Một con lắc đơn gồm quả cầu có khối lượng $\mathrm{m}$, được tích điện $\mathrm{q}$. Khi con lắc đặt trong điện trường đều hướng lên thì con lắc dao động với chu kì $\mathrm{T}_1$. Khi con lắc đặt trong điện trường đều nằm ngang thì con lắc dao động với chu kì $\mathrm{T}_2$. Khi con lắc đặt trong điện trường đều hướng xuống thì con lắc dao động với chu kì $\sqrt{\mathrm{T}_1^2-\mathrm{T}_2^2}$. Lực điện trường không đổi và có độ lớn là $\mathrm{F}$, trọng lượng của vật là $P$. Hệ thức đúng là
A. $\dfrac{F}{P}=\dfrac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$
B. $\dfrac{\mathrm{F}}{\mathrm{P}}=\dfrac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}$
C. $\dfrac{\mathrm{F}^2}{\mathrm{P}^2}=\dfrac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}$
D. $\dfrac{\mathrm{F}^2}{\mathrm{P}^2}=\dfrac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$
A. $\dfrac{F}{P}=\dfrac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$
B. $\dfrac{\mathrm{F}}{\mathrm{P}}=\dfrac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}$
C. $\dfrac{\mathrm{F}^2}{\mathrm{P}^2}=\dfrac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}$
D. $\dfrac{\mathrm{F}^2}{\mathrm{P}^2}=\dfrac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$
$T=2\pi \sqrt{\dfrac{l}{g}}\Rightarrow {{T}^{2}}\sim \dfrac{1}{g}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& T_{1}^{2}\sim \dfrac{1}{g-a} \\
& T_{2}^{2}\sim \dfrac{1}{\sqrt{{{g}^{2}}+{{a}^{2}}}} \\
& T_{3}^{2}\sim \dfrac{1}{g+a} \\
\end{aligned} \right.$
$T_{3}^{2}=T_{1}^{2}-T_{2}^{2}\Rightarrow \dfrac{1}{g+a}=\dfrac{1}{g-a}-\dfrac{1}{\sqrt{{{g}^{2}}+{{a}^{2}}}}\Rightarrow \dfrac{1}{1+\dfrac{a}{g}}=\dfrac{1}{1-\dfrac{a}{g}}-\dfrac{1}{\sqrt{1+{{\left( \dfrac{a}{g} \right)}^{2}}}}\Rightarrow {{\left( \dfrac{a}{g} \right)}^{2}}=\dfrac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$
& T_{1}^{2}\sim \dfrac{1}{g-a} \\
& T_{2}^{2}\sim \dfrac{1}{\sqrt{{{g}^{2}}+{{a}^{2}}}} \\
& T_{3}^{2}\sim \dfrac{1}{g+a} \\
\end{aligned} \right.$
$T_{3}^{2}=T_{1}^{2}-T_{2}^{2}\Rightarrow \dfrac{1}{g+a}=\dfrac{1}{g-a}-\dfrac{1}{\sqrt{{{g}^{2}}+{{a}^{2}}}}\Rightarrow \dfrac{1}{1+\dfrac{a}{g}}=\dfrac{1}{1-\dfrac{a}{g}}-\dfrac{1}{\sqrt{1+{{\left( \dfrac{a}{g} \right)}^{2}}}}\Rightarrow {{\left( \dfrac{a}{g} \right)}^{2}}=\dfrac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$
Đáp án D.