Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo gồm vật khối lượng $\text{m}=1~\text{ kg}$, lò xo có độ cứng $\text{k}=150~\text{ N}/\text{m}$ được đặt trên mặt phẳng ngang. Mặt phẳng ngang có hai phần ngăn cách bởi một mặt phẳng: một phần có ma sát, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng là 0,3 (phần I); phần còn lại không có ma sát (phần II). Lúc đầu đưa vật đến vị trí lò xo dãn $10~\text{ cm}$ (vật cách mặt phẳng phân cách $5~\text{ cm}$ ), rồi thả nhẹ không vận tốc ban đầu để vật dao động.
Lấy $\text{g}=10~\text{ m}/{{\text{s}}^{2}}$. Tốc độ cực đại của vật gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. $121~\text{ cm}/\text{s}$.
B. $106~\text{ cm}/\text{s}$.
C. $109~\text{ cm}/\text{s}$.
D. $112~\text{ cm}/\text{s}$.
$\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{150}{1}}=5\sqrt{6}.$ (rad/s)
$v=\omega \sqrt{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}=5\sqrt{6}.\sqrt{{{10}^{2}}-{{5}^{2}}}=75\sqrt{2}.$ (cm/s)
${{F}_{ms}}=\mu mg=0,3.1.10=3.$ (N)
$OI=\dfrac{{{F}_{ms}}}{k}=\dfrac{3}{150}=0,02m=2cm.$
$A'=\sqrt{I{{E}^{2}}+{{\left( \dfrac{v}{\omega } \right)}^{2}}}=\sqrt{{{3}^{2}}+{{\left( \dfrac{75\sqrt{2}}{5\sqrt{6}} \right)}^{2}}}=2\sqrt{21}.$ (cm)
${{v}_{\max }}=\omega A'=5\sqrt{6}.2\sqrt{21}=30\sqrt{14}\approx 112.$ (cm/s).
A. $121~\text{ cm}/\text{s}$.
B. $106~\text{ cm}/\text{s}$.
C. $109~\text{ cm}/\text{s}$.
D. $112~\text{ cm}/\text{s}$.
$v=\omega \sqrt{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}=5\sqrt{6}.\sqrt{{{10}^{2}}-{{5}^{2}}}=75\sqrt{2}.$ (cm/s)
${{F}_{ms}}=\mu mg=0,3.1.10=3.$ (N)
$OI=\dfrac{{{F}_{ms}}}{k}=\dfrac{3}{150}=0,02m=2cm.$
$A'=\sqrt{I{{E}^{2}}+{{\left( \dfrac{v}{\omega } \right)}^{2}}}=\sqrt{{{3}^{2}}+{{\left( \dfrac{75\sqrt{2}}{5\sqrt{6}} \right)}^{2}}}=2\sqrt{21}.$ (cm)
${{v}_{\max }}=\omega A'=5\sqrt{6}.2\sqrt{21}=30\sqrt{14}\approx 112.$ (cm/s).
Đáp án D.