Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng k = 100 N/m gắn với vật có khối lượng M = 400g. Khi M đang đứng yên tại vị trí lò xo không biến dạng thì vật m bay từ phía trên tới va chạm và dính vào M. Biết rằng va chạm giữa m và M là va chạm mềm; Hệ số ma sát trượt giữa hệ vật (m + M) và mặt nằm ngang là 0,1; khối lượng m = 100g; khi m tiếp xúc với M, vận tốc của vật m là 20 m/s và hợp với phương ngang một góc 600; lấy g = 10m/s2. Sau va chạm, độ giãn cực đại của lò xo gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 26,79 cm.
B. 27,79 cm
C. 12,65 cm.
D. 13,65 cm
A. 26,79 cm.
B. 27,79 cm
C. 12,65 cm.
D. 13,65 cm
Phương pháp:
+ Áp dụng định luật bảo toàn động lượng theo phương ngang cho hai vật m và M khi va chạm :
$m.v.\cos \alpha =\left( m+M \right).v'$
+ Sau va chạm, hệ vật (m+M) dao động tắt dần do có ma sát, vị trí bị nén cực đại cách vị trí cân bằng A1. Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta có:
$\dfrac{1}{2}.\left( m+M \right).{{v}^{'2}}={{F}_{ms}}.{{A}_{1}}+\dfrac{1}{2}.k.A_{1}^{2}=\mu .\left( m+M \right).g.{{A}_{1}}+~\dfrac{1}{2}.k.A_{1}^{2}$
Tìm được A1
+ Sau đó vật chuyển động sang trái, khi đó lò xo bị giãn đến vị trí cách vị trí cân bằng A2
Ta có: $\dfrac{1}{2}.k.A_{1}^{2}-\dfrac{1}{2}.k.A_{2}^{2}=\mu .\left( m+M \right).g.\left( {{A}_{1}}+{{A}_{2}} \right)$
Tìm được A2 chính là độ giãn cực đại của lò xo.
Cách giải:
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng theo phương ngang cho hai vật m và M khi va chạm.
$m.v.\cos \alpha ~=\left( m+~M \right).v~$
$\Rightarrow v'=\dfrac{m.v.\cos \alpha }{m+M}~~=\dfrac{0,1.20.\cos {{60}^{0}}}{0,1+~0,4}~=2m/s$
Sau va chạm, hệ vật (m+M) dao động tắt dần do có ma sát, vị trí bị nén cực đại cách vị trí cân bằng A1. Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta có:
$\dfrac{1}{2}.\left( m+M \right).{{v}^{'2}}={{F}_{ms}}.{{A}_{1}}+\dfrac{1}{2}.k.A_{2}^{1}=\mu .\left( m+M \right).g.{{A}_{1}}+~\dfrac{1}{2}.k.A_{1}^{2}$
$\Rightarrow \dfrac{1}{2}~{{.0,5.2}^{2}}=0,1.0,5.10.{{A}_{1}}+~50.A_{1}^{2}~$
$\Rightarrow {{A}_{1}}=0,1365m=~13,65cm~$
Sau đó vật chuyển động sang trái, khi đó lò xo bị giãn đến vị trí cách vị trí cân bằng A2 Ta có:
$\dfrac{1}{2}.k.A_{1}^{2}-\dfrac{1}{2}.k.A_{2}^{2}=\mu .\left( m+M \right).g.\left( {{A}_{1}}+{{A}_{2}} \right)$
$\Rightarrow \dfrac{1}{2}~.k.\left( {{A}_{1}}-{{A}_{2}} \right)=\mu ~.\left( m+M \right).g\Rightarrow 50.\left( {{A}_{1}}-A{{~}_{2}}~ \right)=0,1.0,5.10$
$\Rightarrow {{A}_{1}}-{{A}_{2}}=0,01m=1cm\Rightarrow {{A}_{2}}={{A}_{1}}~-1=13,65-1=~12,65~cm$
Tìm được A2 = 12,65cm chính là độ giãn cực đại của lò xo.
+ Áp dụng định luật bảo toàn động lượng theo phương ngang cho hai vật m và M khi va chạm :
$m.v.\cos \alpha =\left( m+M \right).v'$
+ Sau va chạm, hệ vật (m+M) dao động tắt dần do có ma sát, vị trí bị nén cực đại cách vị trí cân bằng A1. Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta có:
$\dfrac{1}{2}.\left( m+M \right).{{v}^{'2}}={{F}_{ms}}.{{A}_{1}}+\dfrac{1}{2}.k.A_{1}^{2}=\mu .\left( m+M \right).g.{{A}_{1}}+~\dfrac{1}{2}.k.A_{1}^{2}$
Tìm được A1
+ Sau đó vật chuyển động sang trái, khi đó lò xo bị giãn đến vị trí cách vị trí cân bằng A2
Ta có: $\dfrac{1}{2}.k.A_{1}^{2}-\dfrac{1}{2}.k.A_{2}^{2}=\mu .\left( m+M \right).g.\left( {{A}_{1}}+{{A}_{2}} \right)$
Tìm được A2 chính là độ giãn cực đại của lò xo.
Cách giải:
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng theo phương ngang cho hai vật m và M khi va chạm.
$m.v.\cos \alpha ~=\left( m+~M \right).v~$
$\Rightarrow v'=\dfrac{m.v.\cos \alpha }{m+M}~~=\dfrac{0,1.20.\cos {{60}^{0}}}{0,1+~0,4}~=2m/s$
Sau va chạm, hệ vật (m+M) dao động tắt dần do có ma sát, vị trí bị nén cực đại cách vị trí cân bằng A1. Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta có:
$\dfrac{1}{2}.\left( m+M \right).{{v}^{'2}}={{F}_{ms}}.{{A}_{1}}+\dfrac{1}{2}.k.A_{2}^{1}=\mu .\left( m+M \right).g.{{A}_{1}}+~\dfrac{1}{2}.k.A_{1}^{2}$
$\Rightarrow \dfrac{1}{2}~{{.0,5.2}^{2}}=0,1.0,5.10.{{A}_{1}}+~50.A_{1}^{2}~$
$\Rightarrow {{A}_{1}}=0,1365m=~13,65cm~$
Sau đó vật chuyển động sang trái, khi đó lò xo bị giãn đến vị trí cách vị trí cân bằng A2 Ta có:
$\dfrac{1}{2}.k.A_{1}^{2}-\dfrac{1}{2}.k.A_{2}^{2}=\mu .\left( m+M \right).g.\left( {{A}_{1}}+{{A}_{2}} \right)$
$\Rightarrow \dfrac{1}{2}~.k.\left( {{A}_{1}}-{{A}_{2}} \right)=\mu ~.\left( m+M \right).g\Rightarrow 50.\left( {{A}_{1}}-A{{~}_{2}}~ \right)=0,1.0,5.10$
$\Rightarrow {{A}_{1}}-{{A}_{2}}=0,01m=1cm\Rightarrow {{A}_{2}}={{A}_{1}}~-1=13,65-1=~12,65~cm$
Tìm được A2 = 12,65cm chính là độ giãn cực đại của lò xo.
Đáp án C.