Google
Câu hỏi: Một đu quay có bán kính $\mathrm{R}=12 \sqrt{2} \mathrm{~m}$, lồng bằng kính trong suốt quay đều trong mặt phẳng thẳng đứng. Hai người $\mathrm{A}$ và $\mathrm{B}$ (coi như hai chất điểm) ngồi trên hai lồng khác nhau của đu quay. Ban đầu, người $\mathrm{A}$ thấy mình ở vị trí cao nhất; đến thời điểm $\mathrm{t}_1=2 \mathrm{~s}$, người $\mathrm{B}$ lại thấy mình ở vị trí thấp nhất và ở thời điểm $\mathrm{t}=6 \mathrm{~s}$, người $\mathrm{A}$ lại thấy mình ở vị trí thấp nhất lần đầu. Chùm tia sáng mặt trời chiếu theo hướng song song với mặt phẳng chứa đu quay và nghiêng một góc $45^{\circ}$ so với phương ngang. Bóng của hai người chuyển động trên mặt đất nằm ngang. Khi bóng của người $\mathrm{A}$ đang chuyền động với tốc độ cực đại thì vận tốc tương đối của bóng của người $\mathrm{A}$ so với bóng của người $\mathrm{B}$ có độ lớn bằng
A. $4 \pi \mathrm{m} / \mathrm{s}$
B. $2 \pi \mathrm{m} / \mathrm{s}$
C. $6 \pi \mathrm{m} / \mathrm{s}$
D. $5 \pi \mathrm{m} / \mathrm{s}$
$\dfrac{T}{2}=6s\Rightarrow T=12s\to \omega =\dfrac{2\pi }{T}=\dfrac{\pi }{6}rad/s$ và B sớm pha hơn A là $\dfrac{2\pi }{3}$
Biên độ của bóng là $A'=\dfrac{R}{\sin {{45}^{o}}}=\dfrac{12\sqrt{2}}{\sin {{45}^{o}}}=24m$
Tốc độ cực đại của bóng là ${{v}_{\max }}=\omega A'=\dfrac{\pi }{6}.24=4\pi $ (m/s)
Khi $A$ có tốc độ ${{v}_{\max }}$ thì B có tốc độ $\dfrac{{{v}_{\max }}}{2}$ và bóng B ngược chiều bóng A
$\Rightarrow \left| {{v}_{A}}-{{v}_{B}} \right|={{v}_{\max }}+\dfrac{{{v}_{\max }}}{2}=4\pi +2\pi =6\pi $ (m/s).
A. $4 \pi \mathrm{m} / \mathrm{s}$
B. $2 \pi \mathrm{m} / \mathrm{s}$
C. $6 \pi \mathrm{m} / \mathrm{s}$
D. $5 \pi \mathrm{m} / \mathrm{s}$
Biên độ của bóng là $A'=\dfrac{R}{\sin {{45}^{o}}}=\dfrac{12\sqrt{2}}{\sin {{45}^{o}}}=24m$
Tốc độ cực đại của bóng là ${{v}_{\max }}=\omega A'=\dfrac{\pi }{6}.24=4\pi $ (m/s)
Khi $A$ có tốc độ ${{v}_{\max }}$ thì B có tốc độ $\dfrac{{{v}_{\max }}}{2}$ và bóng B ngược chiều bóng A
$\Rightarrow \left| {{v}_{A}}-{{v}_{B}} \right|={{v}_{\max }}+\dfrac{{{v}_{\max }}}{2}=4\pi +2\pi =6\pi $ (m/s).
Đáp án C.