Google
Câu hỏi: Một máy phát điện xoay chiều ba pha đang hoạt động ổn định. Suất điện động trong ba cuộn dây của phần ứng có giá trị lần lượt là $e_1, e_2$ và $e_3$. Hình bên là một phần của đường cong biểu diễn mối liên hệ giữa hiệu $\left|e_2-e_3\right|$ theo $e_1$.
Giá trị cực đại của suất điện động mà máy phát điện này tạo ra trên các cuộn dây là
A. $40,2 \mathrm{~V}$.
B. $51,9 \mathrm{~V}$.
C. $46,2 \mathrm{~V}$.
D. $45,1 \mathrm{~V}$.
A. $40,2 \mathrm{~V}$.
B. $51,9 \mathrm{~V}$.
C. $46,2 \mathrm{~V}$.
D. $45,1 \mathrm{~V}$.
Suất điện động trong các pha của máy phát điện
$
\begin{aligned}
& e_1=E_0 \cos (\omega t), e_2=E_0 \cos \left(\omega t+\dfrac{2 \pi}{3}\right) \text { và } e_3=E_0 \cos \left(\omega t-\dfrac{2 \pi}{3}\right) \\
& \Rightarrow e_2-e_3=E_0\left[\cos \left(\omega t+\dfrac{2 \pi}{3}\right)-\cos \left(\omega t-\dfrac{2 \pi}{3}\right)\right]=-2 E_0 \sin (\omega t) \sin \dfrac{2 \pi}{3} \\
&
\end{aligned}
$
Mặc khác, từ đồ thị, ta có khi
$
\begin{gathered}
\left|e_2-e_3\right|=40 \mathrm{~V} \text { thì } e_1=40 \mathrm{~V} \\
\left\{\begin{array}{l}
-2 E_0 \sin (\omega t) \sin \dfrac{2 \pi}{3}= \pm 40 \mathrm{~V} \\
E_0 \cos (\omega t)=40
\end{array}\right. \\
\left\{\begin{array} { l }
{ \operatorname { t a n } ( \omega t ) = \dfrac { 1 } { \sqrt { 3 } } } \\
{ \operatorname { t a n } ( \omega t ) = - \dfrac { 1 } { \sqrt { 3 } } }
\end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}
\omega t=\dfrac{\pi}{6} \\
\omega t=-\dfrac{\pi}{6}
\end{array}\right.\right.
\end{gathered}
$
Suất điện động cực đại
$
E_0=\dfrac{40}{2 \sin \left(\dfrac{\pi}{6}\right) \sin \left(\dfrac{2 \pi}{3}\right)} \approx 46 \mathrm{~V}
$
$
\begin{aligned}
& e_1=E_0 \cos (\omega t), e_2=E_0 \cos \left(\omega t+\dfrac{2 \pi}{3}\right) \text { và } e_3=E_0 \cos \left(\omega t-\dfrac{2 \pi}{3}\right) \\
& \Rightarrow e_2-e_3=E_0\left[\cos \left(\omega t+\dfrac{2 \pi}{3}\right)-\cos \left(\omega t-\dfrac{2 \pi}{3}\right)\right]=-2 E_0 \sin (\omega t) \sin \dfrac{2 \pi}{3} \\
&
\end{aligned}
$
Mặc khác, từ đồ thị, ta có khi
$
\begin{gathered}
\left|e_2-e_3\right|=40 \mathrm{~V} \text { thì } e_1=40 \mathrm{~V} \\
\left\{\begin{array}{l}
-2 E_0 \sin (\omega t) \sin \dfrac{2 \pi}{3}= \pm 40 \mathrm{~V} \\
E_0 \cos (\omega t)=40
\end{array}\right. \\
\left\{\begin{array} { l }
{ \operatorname { t a n } ( \omega t ) = \dfrac { 1 } { \sqrt { 3 } } } \\
{ \operatorname { t a n } ( \omega t ) = - \dfrac { 1 } { \sqrt { 3 } } }
\end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}
\omega t=\dfrac{\pi}{6} \\
\omega t=-\dfrac{\pi}{6}
\end{array}\right.\right.
\end{gathered}
$
Suất điện động cực đại
$
E_0=\dfrac{40}{2 \sin \left(\dfrac{\pi}{6}\right) \sin \left(\dfrac{2 \pi}{3}\right)} \approx 46 \mathrm{~V}
$
Đáp án C.