Google
Câu hỏi: Một sợi dây cao su nhẹ, đủ dài, một đầu gắn vào giá cố định, đầu còn lại gắn với vật nhỏ có khối lượng 100g đặt trên mặt sàn nằm ngang như hình vẽ. Hệ số ma sát giữa vật với mặt sàn là 0,25. Độ cứng của dây cao su là 50N/m. Lấy $g=10m/{{s}^{2}}$. Ban đầu giữ vật sao cho dây cao su giãn 5cm rồi thả nhẹ. Thời gian kể từ lúc thả cho đến khi vật dừng hẳn là
A. 0,350 s
B. 0,475 s
C. 0,532 s
D. 0,453 s
+ Tần số dao động riêng của hệ $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{50}{0,1}}=10\sqrt{5} ra\text{d}/s\to T=\dfrac{2\sqrt{5}\pi }{50} s$
Để đơn giản, ta có thể chia chuyển động của vật thành hai giai đoạn như sau:
+ Giai đoạn 1: Đáp án Dao động điều hòa từ vị trí ban đầu M đến vị trí lò xo không biến dạng O
Ở giai đoạn này ta có thể xem dao động của vật và dao động điều hòa chịu tác dụng thêm của ngoại lực không đổi $\overrightarrow{{{F}_{m\text{s}}}}$, ngược chiều với chiều chuyển động.
$\to $ Vật sẽ dao động quanh vị trí cân bằng mới ${O}'$ cách vị trí cân bằng cũ O về phía chiều dãn của dây một đoạn $O{O}'=\dfrac{\mu mg}{k}=\dfrac{0,25.0,1.10}{50}=0,5 cm$. Biên độ của dao động $A=5-0,5=4,5 cm$.
$\to $ Thời gian để vật chuyển động trong giai đoạn này là:
${{t}_{M\to O}}=\dfrac{T}{4}+\dfrac{T}{360}\alpha \approx 0,075 s$, với $ar\sin \alpha =\dfrac{O{O}'}{A}=ar\sin \left( \dfrac{0,5}{4,5} \right)\approx 6,4{}^\circ $.
$\to $ Tốc độ của vật khi vật đến O là ${{v}_{0}}=\omega A\cos \alpha =10\sqrt{5}.0,045.\cos \left( 6,4{}^\circ \right)\approx 1 m/s$.
+ Giai đoạn 2; Chuyển động chậm dần đều dưới tác dụng của lực ma sát từ vị trí O đến khi dừng lại.
Khi vật đến O, dây bị chùng $\to $ không còn lực đàn hồi tác dụng lên vật $\to $ chuyển động của vật là chậm dần đều với gia tốc $a=-\mu g$.
$\to $ thời gian chuyển động của vật trong giai đoạn này là ${{t}_{O\to N}}=-\dfrac{{{v}_{0}}}{a}=-\dfrac{1}{-0,25.10}=0,4 s$
+ Tổng thời gian chuyển động của vật từ lúc ban đầu cho đến khi dừng lại là $t={{t}_{M\to O}}+{{t}_{O\to N}}=0,475 s$
B. 0,475 s
C. 0,532 s
D. 0,453 s
Để đơn giản, ta có thể chia chuyển động của vật thành hai giai đoạn như sau:
+ Giai đoạn 1: Đáp án Dao động điều hòa từ vị trí ban đầu M đến vị trí lò xo không biến dạng O
Ở giai đoạn này ta có thể xem dao động của vật và dao động điều hòa chịu tác dụng thêm của ngoại lực không đổi $\overrightarrow{{{F}_{m\text{s}}}}$, ngược chiều với chiều chuyển động.
$\to $ Vật sẽ dao động quanh vị trí cân bằng mới ${O}'$ cách vị trí cân bằng cũ O về phía chiều dãn của dây một đoạn $O{O}'=\dfrac{\mu mg}{k}=\dfrac{0,25.0,1.10}{50}=0,5 cm$. Biên độ của dao động $A=5-0,5=4,5 cm$.
$\to $ Thời gian để vật chuyển động trong giai đoạn này là:
${{t}_{M\to O}}=\dfrac{T}{4}+\dfrac{T}{360}\alpha \approx 0,075 s$, với $ar\sin \alpha =\dfrac{O{O}'}{A}=ar\sin \left( \dfrac{0,5}{4,5} \right)\approx 6,4{}^\circ $.
$\to $ Tốc độ của vật khi vật đến O là ${{v}_{0}}=\omega A\cos \alpha =10\sqrt{5}.0,045.\cos \left( 6,4{}^\circ \right)\approx 1 m/s$.
+ Giai đoạn 2; Chuyển động chậm dần đều dưới tác dụng của lực ma sát từ vị trí O đến khi dừng lại.
Khi vật đến O, dây bị chùng $\to $ không còn lực đàn hồi tác dụng lên vật $\to $ chuyển động của vật là chậm dần đều với gia tốc $a=-\mu g$.
$\to $ thời gian chuyển động của vật trong giai đoạn này là ${{t}_{O\to N}}=-\dfrac{{{v}_{0}}}{a}=-\dfrac{1}{-0,25.10}=0,4 s$
+ Tổng thời gian chuyển động của vật từ lúc ban đầu cho đến khi dừng lại là $t={{t}_{M\to O}}+{{t}_{O\to N}}=0,475 s$
Đáp án B.
