Google
Câu hỏi: Một sợi dây đàn hồi rất dài căng thẳng nằm ngang và một con lắc lò xo treo trong cùng một mặt phẳng thẳng đứng (khi ở vị trí cân bằng vật cách dây $5 \mathrm{~cm}$ ). Con lắc lò xo có độ cứng $10 \mathrm{~N} / \mathrm{m}$, vật dao động nặng $\mathrm{m}=25 \mathrm{~g}$, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Kích thích phần tử trên dây dao động theo phương thẳng đứng với tần số góc 20rad/s để sóng ngang. Tại thời điểm $\mathrm{t}=\mathrm{t}_0$ một đoạn sợi dây có dạng như hình vẽ và $\mathrm{m}$ đang được giữ để lò xo nén $2,5 \mathrm{~cm}$.
Đến thời điểm $\mathrm{t}=\mathrm{t}_0+\Delta \mathrm{t}$, người ta thả nhẹ để $\mathrm{m}$ dao động điều hòa thì thấy rằng $\mathrm{m}$ không bao giờ chạm vào sợi dây. Lấy $\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$. Xem kích thước của $\mathrm{m}$ và đường kính của lò xo rất nhỏ. Giá trị $\Delta \mathrm{t}$ không thể là
A. $0,69 \mathrm{~s}$.
B. $0,039 \mathrm{~s}$.
C. $0,36 \mathrm{~s}$.
D. $0,02 \mathrm{~s}$.
A. $0,69 \mathrm{~s}$.
B. $0,039 \mathrm{~s}$.
C. $0,36 \mathrm{~s}$.
D. $0,02 \mathrm{~s}$.
$
\Delta \mathrm{I}_0=\dfrac{\mathrm{mg}}{\mathrm{k}}=\dfrac{0,025.10}{10}=0,025 \mathrm{~m}=2,5 \mathrm{~cm} \text { và } \omega=\sqrt{\dfrac{\mathrm{k}}{\mathrm{m}}}=\sqrt{\dfrac{10}{0,025}}=20(\mathrm{rad} / \mathrm{s})
$
Chọn gốc tọa độ tại vtcb của $\mathrm{M}$, chiều dương hướng lên, gốc thời gian lúc thả $\mathrm{m}$ $x=5+5 \cos 20 t$ và $u=5 \cos 20(t+\Delta t)$
Để $\mathrm{m}$ không bao giờ chạm vào sợi dây thì
$
\begin{aligned}
& \mathrm{x}-\mathrm{u}=5+5 \cos 20 \mathrm{t}-5 \cos (20 \mathrm{t}+20 \Delta \mathrm{t})>0 \forall \mathrm{t}>0 . \\
& \Rightarrow 5-\sqrt{5^2+5^2-2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \cos 20 \Delta \mathrm{t}}>0 \Rightarrow \cos 20 \Delta \mathrm{t}>\dfrac{1}{2}
\end{aligned}
$
\Delta \mathrm{I}_0=\dfrac{\mathrm{mg}}{\mathrm{k}}=\dfrac{0,025.10}{10}=0,025 \mathrm{~m}=2,5 \mathrm{~cm} \text { và } \omega=\sqrt{\dfrac{\mathrm{k}}{\mathrm{m}}}=\sqrt{\dfrac{10}{0,025}}=20(\mathrm{rad} / \mathrm{s})
$
Chọn gốc tọa độ tại vtcb của $\mathrm{M}$, chiều dương hướng lên, gốc thời gian lúc thả $\mathrm{m}$ $x=5+5 \cos 20 t$ và $u=5 \cos 20(t+\Delta t)$
Để $\mathrm{m}$ không bao giờ chạm vào sợi dây thì
$
\begin{aligned}
& \mathrm{x}-\mathrm{u}=5+5 \cos 20 \mathrm{t}-5 \cos (20 \mathrm{t}+20 \Delta \mathrm{t})>0 \forall \mathrm{t}>0 . \\
& \Rightarrow 5-\sqrt{5^2+5^2-2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \cos 20 \Delta \mathrm{t}}>0 \Rightarrow \cos 20 \Delta \mathrm{t}>\dfrac{1}{2}
\end{aligned}
$
Đáp án A.
