Google
Câu hỏi: Một sợi dây nhẹ không dãn dài 1,6 m được cắt thành hai sợi dây có chiều dài $\ell_{1}$ và $\ell_{2}$ để làm thành hai con lắc đơn có chiều dài tương ứng. Cho hai con lắc đơn này dao động điều hòa ở cùng một nơi có gia tốc trọng trường $g=9,787 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$ và trong cùng một mặt phẳng thẳng đứng. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của các li độ góc $\alpha$ của mỗi con lắc vào thời gian t.
Không kể thời điểm $\mathrm{t}=0$, thời điểm thứ hai các dây treo của hai con lắc song song với nhau là
A. $3,61 \mathrm{~s}$.
B. $1,205 \mathrm{~s}$.
C. $2,71 \mathrm{~s}$.
D. $0,904 \mathrm{~s}$.
Không kể thời điểm $\mathrm{t}=0$, thời điểm thứ hai các dây treo của hai con lắc song song với nhau là
A. $3,61 \mathrm{~s}$.
B. $1,205 \mathrm{~s}$.
C. $2,71 \mathrm{~s}$.
D. $0,904 \mathrm{~s}$.
${{\alpha }_{1}}=0,16\sin \left( \dfrac{2\pi t}{24\hat{o}} \right)$ và ${{\alpha }_{2}}={{\alpha }_{02}}\sin \left( \dfrac{2\pi t}{{{T}_{2}}} \right)$
Khi $t=6\hat{o}$ thì ${{\alpha }_{2}}={{\alpha }_{02}}\sin \left( \dfrac{2\pi .6\hat{o}}{{{T}_{2}}} \right)=0,08$ (1)
Khi $t=9\hat{o}$ thì ${{\alpha }_{2}}={{\alpha }_{1}}\Rightarrow {{\alpha }_{02}}\sin \left( \dfrac{2\pi .9\hat{o}}{{{T}_{2}}} \right)=0,16\sin \left( \dfrac{2\pi .9\hat{o}}{24\hat{o}} \right)=\Rightarrow {{\alpha }_{02}}\sin \left( \dfrac{2\pi .9\hat{o}}{{{T}_{2}}} \right)=0,08\sqrt{2}$ (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{T}_{2}}=72\hat{o} \\
& {{\alpha }_{02}}=0,16 \\
\end{aligned} \right.$
$T=2\pi \sqrt{\dfrac{l}{g}}\Rightarrow \dfrac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}=\sqrt{\dfrac{{{l}_{2}}}{{{l}_{1}}}}=\dfrac{72}{24}\Rightarrow \dfrac{{{l}_{2}}}{{{l}_{1}}}=9\xrightarrow{{{l}_{1}}+{{l}_{2}}=1,6m}\left\{ \begin{aligned}
& {{l}_{1}}=0,16m \\
& {{l}_{2}}=1,44m \\
\end{aligned} \right.\to \left\{ \begin{aligned}
& {{T}_{1}}\approx 0,8s \\
& {{T}_{2}}\approx 2,4s \\
\end{aligned} \right.$
${{\alpha }_{1}}={{\alpha }_{2}}\Rightarrow 0,16\sin \left( \dfrac{2\pi t}{0,8} \right)=0,16\sin \left( \dfrac{2\pi t}{2,4} \right)\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& \dfrac{2\pi t}{0,8}=\dfrac{2\pi t}{2,4}+k2\pi \\
& \dfrac{2\pi t}{0,8}=\pi -\dfrac{2\pi t}{2,4}+h2\pi \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& t=1,2k \\
& t=0,3+0,6h \\
\end{aligned} \right.$
${{t}_{2}}=0,3+0,6=0,9s$.
Khi $t=6\hat{o}$ thì ${{\alpha }_{2}}={{\alpha }_{02}}\sin \left( \dfrac{2\pi .6\hat{o}}{{{T}_{2}}} \right)=0,08$ (1)
Khi $t=9\hat{o}$ thì ${{\alpha }_{2}}={{\alpha }_{1}}\Rightarrow {{\alpha }_{02}}\sin \left( \dfrac{2\pi .9\hat{o}}{{{T}_{2}}} \right)=0,16\sin \left( \dfrac{2\pi .9\hat{o}}{24\hat{o}} \right)=\Rightarrow {{\alpha }_{02}}\sin \left( \dfrac{2\pi .9\hat{o}}{{{T}_{2}}} \right)=0,08\sqrt{2}$ (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{T}_{2}}=72\hat{o} \\
& {{\alpha }_{02}}=0,16 \\
\end{aligned} \right.$
$T=2\pi \sqrt{\dfrac{l}{g}}\Rightarrow \dfrac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}=\sqrt{\dfrac{{{l}_{2}}}{{{l}_{1}}}}=\dfrac{72}{24}\Rightarrow \dfrac{{{l}_{2}}}{{{l}_{1}}}=9\xrightarrow{{{l}_{1}}+{{l}_{2}}=1,6m}\left\{ \begin{aligned}
& {{l}_{1}}=0,16m \\
& {{l}_{2}}=1,44m \\
\end{aligned} \right.\to \left\{ \begin{aligned}
& {{T}_{1}}\approx 0,8s \\
& {{T}_{2}}\approx 2,4s \\
\end{aligned} \right.$
${{\alpha }_{1}}={{\alpha }_{2}}\Rightarrow 0,16\sin \left( \dfrac{2\pi t}{0,8} \right)=0,16\sin \left( \dfrac{2\pi t}{2,4} \right)\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& \dfrac{2\pi t}{0,8}=\dfrac{2\pi t}{2,4}+k2\pi \\
& \dfrac{2\pi t}{0,8}=\pi -\dfrac{2\pi t}{2,4}+h2\pi \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& t=1,2k \\
& t=0,3+0,6h \\
\end{aligned} \right.$
${{t}_{2}}=0,3+0,6=0,9s$.
Đáp án D.