Google
Câu hỏi: Một sóng hình sin lan truyền trên mặt nước từ nguồn $O$ với bước sóng $\lambda$. Ba điểm $A, B, C$ trên hai phương truyền sóng sao cho $O A$ vuông góc với $O C$ và $B$ là một điểm thuộc tia $O A$ sao cho $O B>O A$. Biết $O A=10 \lambda$. Tại thời điểm người ta quan sát thấy giữa $A$ và $B$ có 6 đỉnh sóng (kể cả $A$ và $B$ ) và lúc này góc $A C B$ đạt giá trị lớn nhất. Số điểm dao động ngược pha với nguồn trên đoạn $A C$ bằng
A. 5
B. 6
C. 4
D. 7
$OB=OA+AB=10\lambda +5\lambda =15\lambda $
$\tan ACB=\tan \left( \widehat{OCB}-\widehat{OCA} \right)=\dfrac{\tan OCB-\tan OCA}{1+\tan OCB.\tan OCA}$
$=\dfrac{\dfrac{OB}{OC}-\dfrac{OA}{OC}}{1+\dfrac{OB}{OC}.\dfrac{OA}{OC}}=\dfrac{OB-OA}{OC+\dfrac{OB.OA}{OC}}\underset{\operatorname{Cos}i}{\mathop{\le }} \dfrac{OB-OA}{2\sqrt{OB.OA}}$
Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow OC=\dfrac{OA.OB}{OC}\Leftrightarrow OC=\sqrt{OA.OB}=\sqrt{10\lambda .15\lambda }=5\lambda \sqrt{6}\approx 12,2\lambda $
Kẻ $OH\bot AC\left( H\in AC \right)$ $\to OH=\dfrac{OA.OC}{\sqrt{O{{A}^{2}}+O{{C}^{2}}}}=\dfrac{10.5\sqrt{6}}{\sqrt{{{10}^{2}}+{{\left( 5\sqrt{6} \right)}^{2}}}}\lambda \approx 7,7\lambda $
Trên HA có các điểm ngược pha cách O là $8,5\lambda ;\text{ 9},5\lambda \to $ 2 điểm
Trên HC có các điểm vuông pha cách O là $8,5\lambda ;\text{ 9},5\lambda ;10,5\lambda ;\text{ 11,5}\lambda \to $ 4 điểm
Vậy trên AC có $2+4=6$ điểm ngược pha với O.
A. 5
B. 6
C. 4
D. 7
$\tan ACB=\tan \left( \widehat{OCB}-\widehat{OCA} \right)=\dfrac{\tan OCB-\tan OCA}{1+\tan OCB.\tan OCA}$
$=\dfrac{\dfrac{OB}{OC}-\dfrac{OA}{OC}}{1+\dfrac{OB}{OC}.\dfrac{OA}{OC}}=\dfrac{OB-OA}{OC+\dfrac{OB.OA}{OC}}\underset{\operatorname{Cos}i}{\mathop{\le }} \dfrac{OB-OA}{2\sqrt{OB.OA}}$
Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow OC=\dfrac{OA.OB}{OC}\Leftrightarrow OC=\sqrt{OA.OB}=\sqrt{10\lambda .15\lambda }=5\lambda \sqrt{6}\approx 12,2\lambda $
Kẻ $OH\bot AC\left( H\in AC \right)$ $\to OH=\dfrac{OA.OC}{\sqrt{O{{A}^{2}}+O{{C}^{2}}}}=\dfrac{10.5\sqrt{6}}{\sqrt{{{10}^{2}}+{{\left( 5\sqrt{6} \right)}^{2}}}}\lambda \approx 7,7\lambda $
Trên HA có các điểm ngược pha cách O là $8,5\lambda ;\text{ 9},5\lambda \to $ 2 điểm
Trên HC có các điểm vuông pha cách O là $8,5\lambda ;\text{ 9},5\lambda ;10,5\lambda ;\text{ 11,5}\lambda \to $ 4 điểm
Vậy trên AC có $2+4=6$ điểm ngược pha với O.
Đáp án B.