Google
Câu hỏi: Một vật dao động điều hòa với phương trình $x=10cos\left( 2\pi t+\varphi \right).$ Biết rằng trong một chu kỳ, khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp vật cách vị trí cân bằng một khoảng m (cm) bằng với khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật cách vị trí cân bằng một khoảng n (cm); đồng thời khoảng thời gian mà tốc độ không vượt quá $2\pi \left( n-m \right)cm/s$ là 0,5s. Tỉ số $\dfrac{n}{m}$ xấp xỉ là
A. 1,3
B. 2,75
C. 1,25
D. 3,73
Chu kì dao động của vật là $T=\dfrac{2\pi }{\omega }=1s$
Khoảng thời gian trong một chu kì tốc độ không vượt quá $2\pi \left( n-m \right)cm/s$ là:
$t=0,5s=\dfrac{T}{2}\Rightarrow 2\pi \left( n-m \right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\omega A\Rightarrow n-m=5\sqrt{2}cm$
Từ hình vẽ ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& m=A\sin \dfrac{\varphi }{2} \\
& n=A\cos \dfrac{\varphi }{2} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{n}^{2}}+{{m}^{2}}={{A}^{2}}=100$
Kết hợp hai phương trình trên ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& m=2,6 \\
& n=9,7 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \dfrac{n}{m}=3,73$
A. 1,3
B. 2,75
C. 1,25
D. 3,73
Khoảng thời gian trong một chu kì tốc độ không vượt quá $2\pi \left( n-m \right)cm/s$ là:
$t=0,5s=\dfrac{T}{2}\Rightarrow 2\pi \left( n-m \right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\omega A\Rightarrow n-m=5\sqrt{2}cm$
Từ hình vẽ ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& m=A\sin \dfrac{\varphi }{2} \\
& n=A\cos \dfrac{\varphi }{2} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{n}^{2}}+{{m}^{2}}={{A}^{2}}=100$
Kết hợp hai phương trình trên ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& m=2,6 \\
& n=9,7 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \dfrac{n}{m}=3,73$
Đáp án D.
