Google
Câu hỏi: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = A cos (2t + φ) cm. Tại thời điểm t1 vật có vận tốc là v = 5 cm/s; tại thời điểm ${{t}_{2}}+\dfrac{\pi }{4}s$ thì vận tốc của vật là 12 cm/s. Tốc độ trung bình mà vật đi được trong một chu kì có giá trị gần nhất:
A. 7,0 cm/s
B. 9,0 cm/s
C. 8,0 cm/s
D. 9,5 cm/s
A. 7,0 cm/s
B. 9,0 cm/s
C. 8,0 cm/s
D. 9,5 cm/s
Phương pháp:
Tốc độ trung bình của vật dao động điều hòa trong 1 chu kì: $:{{v}_{tb}}=\dfrac{4A}{T}=\dfrac{2}{\pi }.\omega A$
Cách giải:
Phương trình vận tốc: $v={x}'=-\omega A\cdot \sin (2t+\varphi )$
Tại thời điểm t1 có: ${{v}_{1}}=-\omega A\cdot \sin \left( 2{{t}_{1}}+\varphi \right)$
Tại thời điểm t2 có: ${{v}_{2}}=-\omega A\cdot \sin \left[ 2\left( {{t}_{1}}+\dfrac{\pi }{4} \right)+\varphi \right]$
$\Rightarrow {{v}_{2}}=-\omega A\cdot \sin \left( 2{{t}_{1}}+\varphi +\dfrac{\pi }{2} \right)$
$\Rightarrow {{v}_{1}}\bot {{v}_{2}}\Rightarrow \dfrac{v_{1}^{2}}{{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}}+\dfrac{v_{2}^{2}}{{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}}=1$
$\Rightarrow \omega A=\sqrt{v_{1}^{2}+v_{2}^{2}}=\sqrt{{{5}^{2}}+{{12}^{2}}}=13(\text{cm}/\text{s})$
Tốc độ trung bình của vật trong 1 chu kì: ${{v}_{tb}}=\dfrac{4A}{T}=\dfrac{2}{\pi }.\omega A=\dfrac{2}{\pi }.13\approx 8,28\text{cm}/\text{s}$
Tốc độ trung bình của vật dao động điều hòa trong 1 chu kì: $:{{v}_{tb}}=\dfrac{4A}{T}=\dfrac{2}{\pi }.\omega A$
Cách giải:
Phương trình vận tốc: $v={x}'=-\omega A\cdot \sin (2t+\varphi )$
Tại thời điểm t1 có: ${{v}_{1}}=-\omega A\cdot \sin \left( 2{{t}_{1}}+\varphi \right)$
Tại thời điểm t2 có: ${{v}_{2}}=-\omega A\cdot \sin \left[ 2\left( {{t}_{1}}+\dfrac{\pi }{4} \right)+\varphi \right]$
$\Rightarrow {{v}_{2}}=-\omega A\cdot \sin \left( 2{{t}_{1}}+\varphi +\dfrac{\pi }{2} \right)$
$\Rightarrow {{v}_{1}}\bot {{v}_{2}}\Rightarrow \dfrac{v_{1}^{2}}{{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}}+\dfrac{v_{2}^{2}}{{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}}=1$
$\Rightarrow \omega A=\sqrt{v_{1}^{2}+v_{2}^{2}}=\sqrt{{{5}^{2}}+{{12}^{2}}}=13(\text{cm}/\text{s})$
Tốc độ trung bình của vật trong 1 chu kì: ${{v}_{tb}}=\dfrac{4A}{T}=\dfrac{2}{\pi }.\omega A=\dfrac{2}{\pi }.13\approx 8,28\text{cm}/\text{s}$
Đáp án C.