Google
Câu hỏi: Một vật khối lượng $m=100 \mathrm{~g}$ được đặt trên một bề mặt nằm ngang, nhẵn. Vật nối với hai lò xo có độ cứng lần lượt là $k_1=10 \dfrac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}}$ và $k_2=40 \dfrac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}}$. Ban đầu cả hai lò xo đều không biến dạng, trục của lò xo luôn vuông góc với bề mặt tiếp xúc. Lấy $g=10 \dfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}$.
Người ta kích thích dao động của vật bằng cách dịch chuyển vật sang phải một đoạn $x_0$ rồi thả nhẹ. Biết tốc độ cực đại của vật trong quá trình dao động là $v_{\max }=100 \dfrac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}}$. Lấy $g=10 \dfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}$. Giá trị $x_0$ bằng
A. $2 \mathrm{~cm}$.
B. $4 \mathrm{~cm}$.
C. $5 \mathrm{~cm}$.
D. $6 \mathrm{~cm}$.
Khi vật ở vị trí có li độ $x$ thì:
+ độ biến dạng của lò xo $k_1$ là $|x|$.
+ độ biến dạng của lò xo $k_2$ là $|x| \cos \alpha$.
Lực phục hồi tác dụng lên vật
$
F=-k_1 x-k_2 x \cos \alpha \cos \alpha=-k_1\left(1+4 \cos ^2 \alpha\right) x
$
$\Rightarrow$ Tần số góc dao động điều hòa
$
\omega=\sqrt{\dfrac{k_1\left(1+4 \cos ^2 \alpha\right)}{m}}
$
Giá trị của $x_0$
$
\begin{gathered}
x_0=\dfrac{v_{\max }}{\omega}=\dfrac{v_{\max }}{\sqrt{\dfrac{k_1\left(1+4 \cos ^2 \alpha\right)}{m}}} \\
x_0=\dfrac{(100)}{\sqrt{\dfrac{(10)\left[1+4 \cos ^2\left(30^0\right)\right]}{\left(100.10^{-3}\right)}}}=5 \mathrm{~cm}
\end{gathered}
$
A. $2 \mathrm{~cm}$.
B. $4 \mathrm{~cm}$.
C. $5 \mathrm{~cm}$.
D. $6 \mathrm{~cm}$.
+ độ biến dạng của lò xo $k_1$ là $|x|$.
+ độ biến dạng của lò xo $k_2$ là $|x| \cos \alpha$.
Lực phục hồi tác dụng lên vật
$
F=-k_1 x-k_2 x \cos \alpha \cos \alpha=-k_1\left(1+4 \cos ^2 \alpha\right) x
$
$\Rightarrow$ Tần số góc dao động điều hòa
$
\omega=\sqrt{\dfrac{k_1\left(1+4 \cos ^2 \alpha\right)}{m}}
$
Giá trị của $x_0$
$
\begin{gathered}
x_0=\dfrac{v_{\max }}{\omega}=\dfrac{v_{\max }}{\sqrt{\dfrac{k_1\left(1+4 \cos ^2 \alpha\right)}{m}}} \\
x_0=\dfrac{(100)}{\sqrt{\dfrac{(10)\left[1+4 \cos ^2\left(30^0\right)\right]}{\left(100.10^{-3}\right)}}}=5 \mathrm{~cm}
\end{gathered}
$
Đáp án C.