Google
Câu hỏi: Một vệ tinh địa tĩnh B (nhân tạo) bay trên quỹ đạo Trái Đất. Cho biết khối lượng và bán kính của Trái Đất lần lượt là $M=6,{{0.10}^{24}}~\text{kg};R=6400~\text{km}$, hằng số hấp dẫn $G=6,{{67.10}^{-11}}\text{N}{{\text{m}}^{2}}/\text{k}{{\text{g}}^{2}},$ tốc độ ánh sáng trong chân không, bỏ qua sự ảnh hưởng của không khí đối với sự truyền sóng điện từ. Trạm phát sóng vô tuyến A đặt tại một điểm trên mặt đất ở đường Xích đạo phát sóng hướng về phía vệ tinh địa tĩnh B ở thẳng đứng ngay trên đầu của nó. Khi vệ tinh B nhận được tín hiệu từ trạm phát A thì sau 0,500 s vệ tinh B phát sóng trở về lại Trái Đất. Gọi Δt là thời gian từ khi thông tin từ trạm phát sóng A đến vệ tinh địa tĩnh B rồi đến trạm thu sóng C ở trên mặt đất, sao cho C đặt trên cùng một đường kinh tuyến với A và xa A nhất. Giá trị của Δt gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 0,620 s.
B. 0,759 s.
C. 0,782 s.
D. 0,739 s.
A. 0,620 s.
B. 0,759 s.
C. 0,782 s.
D. 0,739 s.
Phương pháp:
Vệ tinh địa tĩnh bay trên quỹ đạo Trái Đất có cùng chu kì với chu kì tự quay của Trái Đất
Gia tốc trọng trường tại độ cao h: $g=\dfrac{GM}{{{(R+h)}^{2}}}$
Tần số góc: $\omega =\sqrt{\dfrac{g}{R+h}}=\dfrac{2\pi }{T}$
Thời gian sóng điện từ truyền trong không gian: $t=\dfrac{s}{c}$
Cách giải:
Ta có hình vẽ:
Vệ tinh ở độ cao h so với mặt đất
Gia tốc chuyển động của vệ tinh là: $g=\dfrac{GM}{{{(R+h)}^{2}}}$
Tần số góc chuyển động của vệ tinh là:
$\omega =\sqrt{\dfrac{g}{R+h}}=\sqrt{\dfrac{GM}{{{(R+h)}^{3}}}}=\dfrac{2\pi }{T}\Rightarrow T=\dfrac{2\pi \sqrt{{{(R+h)}^{3}}}}{\sqrt{GM}}$
Vệ tinh chuyển động với chu kig bằng chu kì tự quay quanh trục của Trái Đất, ta có:
$T=\dfrac{2\pi \sqrt{{{(R+h)}^{3}}}}{\sqrt{GM}}=86400\Rightarrow h\approx {{35897.10}^{3}}(~\text{m})$
Thời gian sóng truyền từ trạm phát A đến vệ tinh là: ${{t}_{1}}=\dfrac{h}{c}$
Trạm thu C đặt trên cùng một đường kinh tuyến với A và cách A xa nhất
→ C nằm tại 1 trong 2 cực của Trái Đất
Khoảng cách từ vệ tinh tới trạm thu C là: $l=\sqrt{{{(R+h)}^{2}}+{{R}^{2}}}$
Thời gian sóng truyền từ vệ tinh tới trạm thu C là: ${{t}_{2}}=\dfrac{l}{c}=\dfrac{\sqrt{{{(R+h)}^{2}}+{{R}^{2}}}}{c}$
Thời gian tín hiệu truyền từ trạm A đến vệ tinh rồi đến trạm thu C là:
$\Delta t={{t}_{1}}+0,5+{{t}_{2}}=\dfrac{h}{c}+0,5+\dfrac{\sqrt{{{(R+h)}^{2}}+{{R}^{2}}}}{c}=0,5+\dfrac{h+\sqrt{{{(R+h)}^{2}}+{{R}^{2}}}}{c}$
$\Rightarrow \Delta t=0,5+\dfrac{{{35897.10}^{3}}+\sqrt{{{\left( {{64.10}^{5}}+{{35897.10}^{3}} \right)}^{2}}+{{\left( {{64.10}^{5}} \right)}^{2}}}}{{{3.10}^{8}}}\approx 0,762(s)$
→ Giá trị ∆t gần nhất với giá trị 0,759 s
Vệ tinh địa tĩnh bay trên quỹ đạo Trái Đất có cùng chu kì với chu kì tự quay của Trái Đất
Gia tốc trọng trường tại độ cao h: $g=\dfrac{GM}{{{(R+h)}^{2}}}$
Tần số góc: $\omega =\sqrt{\dfrac{g}{R+h}}=\dfrac{2\pi }{T}$
Thời gian sóng điện từ truyền trong không gian: $t=\dfrac{s}{c}$
Cách giải:
Ta có hình vẽ:
Vệ tinh ở độ cao h so với mặt đất
Gia tốc chuyển động của vệ tinh là: $g=\dfrac{GM}{{{(R+h)}^{2}}}$
Tần số góc chuyển động của vệ tinh là:
$\omega =\sqrt{\dfrac{g}{R+h}}=\sqrt{\dfrac{GM}{{{(R+h)}^{3}}}}=\dfrac{2\pi }{T}\Rightarrow T=\dfrac{2\pi \sqrt{{{(R+h)}^{3}}}}{\sqrt{GM}}$
Vệ tinh chuyển động với chu kig bằng chu kì tự quay quanh trục của Trái Đất, ta có:
$T=\dfrac{2\pi \sqrt{{{(R+h)}^{3}}}}{\sqrt{GM}}=86400\Rightarrow h\approx {{35897.10}^{3}}(~\text{m})$
Thời gian sóng truyền từ trạm phát A đến vệ tinh là: ${{t}_{1}}=\dfrac{h}{c}$
Trạm thu C đặt trên cùng một đường kinh tuyến với A và cách A xa nhất
→ C nằm tại 1 trong 2 cực của Trái Đất
Khoảng cách từ vệ tinh tới trạm thu C là: $l=\sqrt{{{(R+h)}^{2}}+{{R}^{2}}}$
Thời gian sóng truyền từ vệ tinh tới trạm thu C là: ${{t}_{2}}=\dfrac{l}{c}=\dfrac{\sqrt{{{(R+h)}^{2}}+{{R}^{2}}}}{c}$
Thời gian tín hiệu truyền từ trạm A đến vệ tinh rồi đến trạm thu C là:
$\Delta t={{t}_{1}}+0,5+{{t}_{2}}=\dfrac{h}{c}+0,5+\dfrac{\sqrt{{{(R+h)}^{2}}+{{R}^{2}}}}{c}=0,5+\dfrac{h+\sqrt{{{(R+h)}^{2}}+{{R}^{2}}}}{c}$
$\Rightarrow \Delta t=0,5+\dfrac{{{35897.10}^{3}}+\sqrt{{{\left( {{64.10}^{5}}+{{35897.10}^{3}} \right)}^{2}}+{{\left( {{64.10}^{5}} \right)}^{2}}}}{{{3.10}^{8}}}\approx 0,762(s)$
→ Giá trị ∆t gần nhất với giá trị 0,759 s
Đáp án B.