Google
Câu hỏi: Ở hình bên, một lò xo nhẹ, có độ cứng k =4,8N/m được gắn một đầu cố định vào tường để lò F xo nằm ngang.
Một xe lăn, khối lượng M =0,2kg và một vật nhỏ có khối lượng m =0,1kg nằm yên trên xe, đang chuyển động dọc theo trục của lò xo với vận tốc v = 20cm/s, hướng đến lò xo. Hệ số ma sát nghỉ cực đại bằng hệ số ma sát trượt giữa vật nhỏ và xe là μ = 0,04. Bỏ qua ma sát giữa xe và mặt sàn, coi xe đủ dài để vật không rời khỏi xe, lấy g = 10m/s2. Thời gian từ khi xe bắt đầu chạm lò xo đến khi lò xo nén cực đại gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 0,345 s
B. 0,3615 s
C. 0,5139 s
D. 0,242 s
A. 0,345 s
B. 0,3615 s
C. 0,5139 s
D. 0,242 s
$\omega =\sqrt{\dfrac{k}{M+m}}=\sqrt{\dfrac{4,8}{0,2+0,1}}=4$ (rad/s)
m trượt trên M khi ${{F}_{qt}}>{{F}_{ms}}\Rightarrow m.{{\omega }^{2}}\left| x \right|>\mu mg\Rightarrow \left| x \right|>\dfrac{\mu g}{{{\omega }^{2}}}=\dfrac{0,04.10}{{{4}^{2}}}=0,025m=2,5cm$
GĐ1: M và m cùng dao động điều hòa từ vị trí lò xo không biến dạng đến $x=-2,5cm$
Biên độ $A=\dfrac{{{v}_{0}}}{\omega }=\dfrac{20}{4}=5$ (cm)
Tốc độ tại $x=-2,5cm$ là $\left| v \right|=\omega \sqrt{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}=4.\sqrt{{{5}^{2}}-2,{{5}^{2}}}=10\sqrt{3}$ (cm/s)
GĐ2: m trượt trên M còn M dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới
$O'O=\dfrac{{{F}_{ms}}}{k}=\dfrac{\mu mg}{k}=\dfrac{0,04.0,1.10}{4,8}=\dfrac{1}{120}m=\dfrac{5}{6}cm\to x'=x+OO'=-2,5+\dfrac{5}{6}=\dfrac{-5}{3}cm$ (cm)
${{\omega }_{M}}=\sqrt{\dfrac{k}{M}}=\sqrt{\dfrac{4,8}{0,2}}=2\sqrt{6}$ rad/s và $A'=\sqrt{x{{'}^{2}}+{{\left( \dfrac{v}{{{\omega }_{M}}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \dfrac{5}{3} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{10\sqrt{3}}{2\sqrt{6}} \right)}^{2}}}=\dfrac{5\sqrt{22}}{6}cm$
$t=\dfrac{\arcsin \dfrac{2,5}{5}}{4}+\dfrac{\arccos \dfrac{5/3}{5\sqrt{22}/6}}{2\sqrt{6}}\approx 0,36s$.
m trượt trên M khi ${{F}_{qt}}>{{F}_{ms}}\Rightarrow m.{{\omega }^{2}}\left| x \right|>\mu mg\Rightarrow \left| x \right|>\dfrac{\mu g}{{{\omega }^{2}}}=\dfrac{0,04.10}{{{4}^{2}}}=0,025m=2,5cm$
GĐ1: M và m cùng dao động điều hòa từ vị trí lò xo không biến dạng đến $x=-2,5cm$
Biên độ $A=\dfrac{{{v}_{0}}}{\omega }=\dfrac{20}{4}=5$ (cm)
Tốc độ tại $x=-2,5cm$ là $\left| v \right|=\omega \sqrt{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}=4.\sqrt{{{5}^{2}}-2,{{5}^{2}}}=10\sqrt{3}$ (cm/s)
GĐ2: m trượt trên M còn M dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới
${{\omega }_{M}}=\sqrt{\dfrac{k}{M}}=\sqrt{\dfrac{4,8}{0,2}}=2\sqrt{6}$ rad/s và $A'=\sqrt{x{{'}^{2}}+{{\left( \dfrac{v}{{{\omega }_{M}}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \dfrac{5}{3} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{10\sqrt{3}}{2\sqrt{6}} \right)}^{2}}}=\dfrac{5\sqrt{22}}{6}cm$
$t=\dfrac{\arcsin \dfrac{2,5}{5}}{4}+\dfrac{\arccos \dfrac{5/3}{5\sqrt{22}/6}}{2\sqrt{6}}\approx 0,36s$.
Đáp án B.