Google
Câu hỏi: Ở mặt nước có hai nguồn sóng đồng bộ $S_{1}$ và $S_{2}$ cách nhau $9 \mathrm{~cm}$, dao động theo phương thẳng đứng với tần số $25 \mathrm{~Hz}$, sóng phát ra từ mỗi nguồn có tốc độ $45 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$, có biên độ không đổi khi truyền đi. Gọi $O$ là trung điểm của đoạn $S_{1} S_{2}$, điểm $M$ thuộc đường trung trực của đoạn $S_{1} S_{2}$ với $O M=6 \mathrm{~cm}$, điểm $N$ thuộc đoạn $S_{1} S_{2}$ với $O N=1,2 \mathrm{~cm}$. Khi hiện tượng giao thoa ổn định, tại thời điểm $t$, tốc độ dao động của phần tử tại $M$ đạt cực đại và bằng $v$, tốc độ dao động của phần tử $N$ là
A. $\dfrac{v}{4}$
B. $\dfrac{v \sqrt{3}}{2}$
C. $\dfrac{v \sqrt{2}}{2}$
D. $\dfrac{v}{2}$
${{u}_{M}}=2a\cos \left( \omega t-\dfrac{2\pi .OM}{\lambda } \right)=2a\cos \left( \omega t-\dfrac{2\pi .6}{1,8} \right)=2a\cos \left( \omega t-\dfrac{2\pi }{3} \right)$
${{u}_{N}}=2a\cos \dfrac{2\pi .ON}{\lambda }\cos \left[ \omega t-\dfrac{\pi \left( N{{S}_{1}}+N{{S}_{2}} \right)}{\lambda } \right]=2a\cos \dfrac{2\pi .1,2}{1,8}\cos \left[ \omega t-\dfrac{\pi .9}{1,8} \right]=a\cos \omega t$
$\Rightarrow $ M và N lệch pha $\dfrac{2\pi }{3}$ và ${{v}_{N\max }}=\dfrac{{{v}_{M\max }}}{2}=\dfrac{v}{2}$
Khi M có $v$ đạt cực đại thì $\left| {{v}_{N}} \right|=\left| {{v}_{N\max }}\cos \dfrac{2\pi }{3} \right|=\dfrac{{{v}_{N\max }}}{2}=\dfrac{v}{4}$.
A. $\dfrac{v}{4}$
B. $\dfrac{v \sqrt{3}}{2}$
C. $\dfrac{v \sqrt{2}}{2}$
D. $\dfrac{v}{2}$
$\lambda =\dfrac{v}{f}=\dfrac{45}{25}=1,8$ (cm)${{u}_{M}}=2a\cos \left( \omega t-\dfrac{2\pi .OM}{\lambda } \right)=2a\cos \left( \omega t-\dfrac{2\pi .6}{1,8} \right)=2a\cos \left( \omega t-\dfrac{2\pi }{3} \right)$
${{u}_{N}}=2a\cos \dfrac{2\pi .ON}{\lambda }\cos \left[ \omega t-\dfrac{\pi \left( N{{S}_{1}}+N{{S}_{2}} \right)}{\lambda } \right]=2a\cos \dfrac{2\pi .1,2}{1,8}\cos \left[ \omega t-\dfrac{\pi .9}{1,8} \right]=a\cos \omega t$
$\Rightarrow $ M và N lệch pha $\dfrac{2\pi }{3}$ và ${{v}_{N\max }}=\dfrac{{{v}_{M\max }}}{2}=\dfrac{v}{2}$
Khi M có $v$ đạt cực đại thì $\left| {{v}_{N}} \right|=\left| {{v}_{N\max }}\cos \dfrac{2\pi }{3} \right|=\dfrac{{{v}_{N\max }}}{2}=\dfrac{v}{4}$.
Đáp án A.