Google
Câu hỏi: Ông Bình dự định sử dụng hết $5,5{{m}^{2}}$ kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?
A. $1,01{{m}^{3}}.$
B. $1,17{{m}^{3}}.$
C. $1,51{{m}^{3}}.$
D. $1,40{{m}^{3}}.$
A. $1,01{{m}^{3}}.$
B. $1,17{{m}^{3}}.$
C. $1,51{{m}^{3}}.$
D. $1,40{{m}^{3}}.$
Gọi $x,2x,y(x,y>0)$ lần lượt là chiều rộng, chiều dài, chiều cao của bể cá
Theo giả thiết ta có: $2.2xy+2.xy+2{{x}^{2}}=5,5\Leftrightarrow 6xy+2{{x}^{2}}=5,5\Leftrightarrow y=\dfrac{5,5-2{{x}^{2}}}{6x}$
Thể tích bể cá là: $V(x)=2{{x}^{2}}y=2{{x}^{2}}.\dfrac{5,5-2{{x}^{2}}}{6x}=-\dfrac{2}{3}{{x}^{3}}+\dfrac{11}{6}x$
Khảo sát hàm số $V(x)=-\dfrac{2}{3}{{x}^{3}}+\dfrac{11}{6}x$ trên khoảng $(0;+\infty )$
${V}'(x)=-2{{x}^{2}}+\dfrac{11}{6}$ ; ${V}'(x)=0\Leftrightarrow x=\sqrt{\dfrac{11}{3}}$
Thể tích lớn nhất của bể cá là $V\left( \sqrt{\dfrac{11}{3}} \right)=1,17{{m}^{3}}.$
Theo giả thiết ta có: $2.2xy+2.xy+2{{x}^{2}}=5,5\Leftrightarrow 6xy+2{{x}^{2}}=5,5\Leftrightarrow y=\dfrac{5,5-2{{x}^{2}}}{6x}$
Thể tích bể cá là: $V(x)=2{{x}^{2}}y=2{{x}^{2}}.\dfrac{5,5-2{{x}^{2}}}{6x}=-\dfrac{2}{3}{{x}^{3}}+\dfrac{11}{6}x$
Khảo sát hàm số $V(x)=-\dfrac{2}{3}{{x}^{3}}+\dfrac{11}{6}x$ trên khoảng $(0;+\infty )$
${V}'(x)=-2{{x}^{2}}+\dfrac{11}{6}$ ; ${V}'(x)=0\Leftrightarrow x=\sqrt{\dfrac{11}{3}}$
Thể tích lớn nhất của bể cá là $V\left( \sqrt{\dfrac{11}{3}} \right)=1,17{{m}^{3}}.$
Đáp án B.