Google
Câu hỏi: Thiết diện của hình trụ và mặt phẳng chứa trục của hình trụ là hình chữ nhật có chu vi bằng 12. Giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ bằng
A. $16\pi $.
B. $32\pi $.
C. $8\pi $.
D. $64\pi $.
A. $16\pi $.
B. $32\pi $.
C. $8\pi $.
D. $64\pi $.
Gọi h, r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của trụ. Khi đó ta có $2\left( h+2r \right)=12\Leftrightarrow h+2r=6$.
Thể tích của khối trụ $V=\pi {{r}^{2}}h=\pi {{r}^{2}}\left( 6-2r \right)\le \pi {{\left( \dfrac{r+r+6-2r}{3} \right)}^{3}}=8\pi $. Vậy giá trị lớn nhất của khối trụ là $8\pi $ khi $r=2$.
Thể tích của khối trụ $V=\pi {{r}^{2}}h=\pi {{r}^{2}}\left( 6-2r \right)\le \pi {{\left( \dfrac{r+r+6-2r}{3} \right)}^{3}}=8\pi $. Vậy giá trị lớn nhất của khối trụ là $8\pi $ khi $r=2$.
Đáp án C.
