Tìm khoảng cách ngắn nhất và thời gian đạt được khoảng cách đó?

Bài toán
Hai chất điểm A và B đồng thời chuyển động trên 2 đường thẳng đồng quy tại O hợp nhau 1 góc anpha với vận tốc $v_1, v_2$. Chất điểm B xuất phát từ O, ban đầu A, B cách nhau 1 khoảng L. Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa chúng và thời gian đạt được khoảng cách đó?

Lời giải
Chọn hệ trục Oxy gắn với $d_1,d_2$
Ta có $d^2=x^2+y^2-2xy\cos \alpha$
$ \Rightarrow \left(v_1t\right)^2+\left(L-v_2t\right)^2-2v_1t\left(L-v_2t\right)\cos \alpha$
$ \Rightarrow d^2=\left(v_1^2+v_2^2+2v_1v_2\cos \alpha\right)t^2-2L\left(v_2-v_1\cos \alpha\right)t+L^2=0$
$d^2_{min}\Leftrightarrow t=\dfrac{-b}{2a}$ khi đó
$ \Rightarrow d_{min}=\sqrt{-\dfrac{\Delta}{4a}}$... nói chung là hơi dài dòng...