Tính q1, q3?

Bài toán
Bốn điểm A, B, C, D trong không khí tạo thành hình chữ nhật ABCD, AD= a= 3 cm, AB= b= 4 cm. Các điện tích q1, q2, q3 đặt lần lượt tại A, B, C. Biết q2= -12,5. $10^{-8}$ C và cường độ điện trường tổng hợp ở D bằng 0. Tính q1, q3?

SHINE đã viết:

Bài toán
Bốn điểm A, B, C, D trong không khí tạo thành hình chữ nhật ABCD, AD= a= 3 cm, AB= b= 4 cm. Các điện tích q1, q2, q3 đặt lần lượt tại A, B, C. Biết q2= -12,5. $10^{-8}$ C và cường độ điện trường tổng hợp ở D bằng 0. Tính q1, q3?

Click để xem thêm...

Lời giải
Vectơ cường độ điện trường tổng hợp ở D được xác định bởi:

$\overrightarrow{E_{D}}=\overrightarrow{E_{1}}+\overrightarrow{E_{3}}+\overrightarrow{E_{2}}=\overrightarrow{0}=\overrightarrow{E_{2}}+\overrightarrow{E_{13}}=\overrightarrow{0}$

Tại D véctơ cường độ điện trường tổng hợp $\overrightarrow{E_{13}}$ do $q_{1}, q_{3}$ gây nên trực đối với véctơ cường độ điện trường $\overrightarrow{E_{2}}$ do $q_{2}$ gây nên

Vì $q_{2}<0,\overrightarrow{E_{2}}$ hướng vào B nên $\overrightarrow{E_{13}}$ phải hướng ra xa B,$q_{1}, q_{3}$ phải là các điện trường dương

Đặt góc ADB là $\alpha $ ta có:

$E_{1}=E_{13}\cos \alpha =E_{2}\cos $

$\dfrac{kq_{1}}{AD^{2}}=\dfrac{kq_{2}}{BD^{2}}.\dfrac{AD}{BD}$

$|q_{1}|=\dfrac{AD^{3}}{BD^{3}}.|q_{2}|=\dfrac{AD^{3}}{\left(\sqrt{AD^{2}+AB^{2}}\right)^{3}}.|q_{2}|$

Vì $q_{1}>0, q_{2}<0$ nên ta có:

$q_{1}=\dfrac{-a^{3}.|q_{2}|}{\left(\sqrt{a^{2}+b^{2}}\right)^{3}}=2,7. 10^{-8}\left(C\right)$

Tương tự: $E_{3}=E_{13}\sin \alpha =E_{2}\sin \alpha $

$\dfrac{k|q_{3}|}{CD^{2}}=\dfrac{k|q_{2}|}{BD^{2}}.\dfrac{CD}{BD}$

$q_{3}=-\dfrac{b^{3}}{\left(\sqrt{a^{2}+b^{2}}\right)^{3}}. Q_{2}=6,4. 10^{-8}\left(C\right)$

Hình vẽ