Google
Câu hỏi: Trên mặt nước có hai nguồn đồng bộ $\mathrm{A}$ và $\mathrm{B}$ có tần số $\mathrm{f}$ giao thoa với nhau. Quan sát trong vùng giao thoa trên đoạn $\mathrm{AB}$ có 8 điểm dao động với biên độ cực đại ngược pha với $\mathrm{O}$ (trong đó $\mathrm{O}$ là trung điểm đoạn $\mathrm{AB}$ ) và cực đại gần $\mathrm{B}$ nhất là cực đại đồng pha với $\mathrm{O}$. Xét hình chữ nhật $\mathrm{ABCD}$ với $\mathrm{AB}=2 \mathrm{CB}$, khi đó $\mathrm{C}$ là $11 \pi$. Biết $\mathrm{M}$ là cực đại nằm trên $\mathrm{CD}$ và cách đường trung trực một đoạn ngắn nhất bằng $7,12 \mathrm{~cm}$. Khoảng cách $\mathrm{AB}$ gần giá trị nào nhất sau đây?
A. $89 \mathrm{~cm}$.
B. $80 \mathrm{~cm}$.
C. $96 \mathrm{~cm}$.
D. $87 \mathrm{~cm}$.
Đặt $A B=2 C B=2 y$
Trên $\mathrm{AB}$ có 8 cực đại ngược pha $\mathrm{O}$ là $k= \pm 1, \pm 3, \pm 5, \pm 7$
Cực đại gần $B$ nhất cùng pha với $\mathrm{O}$ có $k=8 \rightarrow 8 \lambda<A B<9 \lambda \Rightarrow 4 \lambda<y<4,5 \lambda$
$
\begin{aligned}
& u_C=2 A \cos \left(\dfrac{\pi(C A-C B)}{\lambda}\right) \cos \left(\omega t-\dfrac{\pi(C A+C B)}{\lambda}\right)=2 A \cos \left(\dfrac{\Delta \varphi *}{2}\right) \cos \left(\omega t-\dfrac{\pi(C A+C B)}{\lambda}\right) \\
& 10,5 \pi<\Delta \varphi *<11 \pi \Rightarrow \mathrm{d}^{\prime} 2 \\
& C A+C B=y \sqrt{5}+y 4 \lambda<y<4,5 \lambda \rightarrow 12,95 \lambda<C A+C B<14,56 \lambda \\
& C \text { ngược pha với nguồn } \Leftrightarrow C A+C B=14 \lambda \Leftrightarrow \lambda=\dfrac{y \sqrt{5}+y}{14} \\
& M A-M B=\lambda \Rightarrow \sqrt{y^2+(y+x)^2}-\sqrt{y^2+(y-x)^2}=\dfrac{y \sqrt{5}+y}{14} x=7,12 \rightarrow y \approx 43,4 \Rightarrow A B \approx 86,8 \mathrm{~cm}
\end{aligned}
$
A. $89 \mathrm{~cm}$.
B. $80 \mathrm{~cm}$.
C. $96 \mathrm{~cm}$.
D. $87 \mathrm{~cm}$.
Trên $\mathrm{AB}$ có 8 cực đại ngược pha $\mathrm{O}$ là $k= \pm 1, \pm 3, \pm 5, \pm 7$
Cực đại gần $B$ nhất cùng pha với $\mathrm{O}$ có $k=8 \rightarrow 8 \lambda<A B<9 \lambda \Rightarrow 4 \lambda<y<4,5 \lambda$
$
\begin{aligned}
& u_C=2 A \cos \left(\dfrac{\pi(C A-C B)}{\lambda}\right) \cos \left(\omega t-\dfrac{\pi(C A+C B)}{\lambda}\right)=2 A \cos \left(\dfrac{\Delta \varphi *}{2}\right) \cos \left(\omega t-\dfrac{\pi(C A+C B)}{\lambda}\right) \\
& 10,5 \pi<\Delta \varphi *<11 \pi \Rightarrow \mathrm{d}^{\prime} 2 \\
& C A+C B=y \sqrt{5}+y 4 \lambda<y<4,5 \lambda \rightarrow 12,95 \lambda<C A+C B<14,56 \lambda \\
& C \text { ngược pha với nguồn } \Leftrightarrow C A+C B=14 \lambda \Leftrightarrow \lambda=\dfrac{y \sqrt{5}+y}{14} \\
& M A-M B=\lambda \Rightarrow \sqrt{y^2+(y+x)^2}-\sqrt{y^2+(y-x)^2}=\dfrac{y \sqrt{5}+y}{14} x=7,12 \rightarrow y \approx 43,4 \Rightarrow A B \approx 86,8 \mathrm{~cm}
\end{aligned}
$
Đáp án D.