Google
Câu hỏi: Trên một sợi dây đàn hồi dài $60 \mathrm{~cm}$, hai đầu cố định đang có sóng dừng với tần số $25 \mathrm{~Hz}$. Biết trên sợi dây có 3 nút sóng (không kể hai đầu dây), tại thời điểm sợi dây duỗi thẳng thì tốc độ của điểm bụng là $2 \pi \mathrm{m} / \mathrm{s}$. Gọi $x, y$ lần lượt là khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất giữa hai phần tử trên sợi dây dao động cùng biên độ $4 \mathrm{~cm}$. Tỉ số $\dfrac{x}{y}$ bằng
A. 3,00.
B. 2,69.
C. 3,05.
D. 2,00 .
A. 3,00.
B. 2,69.
C. 3,05.
D. 2,00 .
$
\begin{aligned}
& l=k \cdot \dfrac{\lambda}{2} \Rightarrow 60=4 \cdot \dfrac{\lambda}{2} \Rightarrow \lambda=30 \mathrm{~cm} \\
& \omega=2 \pi f=2 \pi \cdot 25=50 \pi(\mathrm{rad} / \mathrm{s}) \\
& v_{\max }=\mathrm{A} \omega \Rightarrow 2 \pi=50 \pi \cdot \mathrm{A} \Rightarrow \mathrm{A}=0,04 \mathrm{~m}=4 \mathrm{~cm} \\
& y=\dfrac{\lambda}{2}=\dfrac{30}{2}=15 \mathrm{~cm} \\
& x=\sqrt{\left(l-2 \cdot \dfrac{\lambda}{4}\right)^2+(2 A)^2}=\sqrt{\left(60-2 \cdot \dfrac{30}{4}\right)^2+(2 \cdot 4)^2} \approx 45,7 \mathrm{~cm} \\
& \text { Vậy } \dfrac{x}{y}=\dfrac{45,7}{15} \approx 3,05 .
\end{aligned}
$
\begin{aligned}
& l=k \cdot \dfrac{\lambda}{2} \Rightarrow 60=4 \cdot \dfrac{\lambda}{2} \Rightarrow \lambda=30 \mathrm{~cm} \\
& \omega=2 \pi f=2 \pi \cdot 25=50 \pi(\mathrm{rad} / \mathrm{s}) \\
& v_{\max }=\mathrm{A} \omega \Rightarrow 2 \pi=50 \pi \cdot \mathrm{A} \Rightarrow \mathrm{A}=0,04 \mathrm{~m}=4 \mathrm{~cm} \\
& y=\dfrac{\lambda}{2}=\dfrac{30}{2}=15 \mathrm{~cm} \\
& x=\sqrt{\left(l-2 \cdot \dfrac{\lambda}{4}\right)^2+(2 A)^2}=\sqrt{\left(60-2 \cdot \dfrac{30}{4}\right)^2+(2 \cdot 4)^2} \approx 45,7 \mathrm{~cm} \\
& \text { Vậy } \dfrac{x}{y}=\dfrac{45,7}{15} \approx 3,05 .
\end{aligned}
$
Đáp án C.