Google
Câu hỏi: Trên một sợi dây đang có sóng dừng. Hình bên mô tả một phần hình dạng của sợi dây tại hai thời điểm $t_1$ và $t_2=t_1+0,8 \mathrm{~s}$ (đường nét liền và đường nét đứt). $M$ là một phần tử dây ở điểm bụng. Tốc độ của $M$ tại các thời điểm $t_1$ và $t_2$ lần lượt là $v_1$ và $v_2$ với $\dfrac{v_2}{v_1}=\dfrac{3 \sqrt{6}}{8}$. Biết $M$ tại thời điểm $t_1$ có vectơ gia tốc ngược chiều với chiều chuyển động của nó, thời điểm $t_2$ thì vectơ gia tốc lại cùng chiều chuyển động và trong khoảng thời gian từ $t_1$ đến $t_2$ thì $M$ đạt tốc độ cực đại $v_{\max }$ một lần.
Giá trị $v_{\max }$ gần nhát với giá trị nào sau đây?
A. $20 \dfrac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}}$.
B. $20 \dfrac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}}$.
C. $25 \dfrac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}}$.
D. $34 \dfrac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}}$.
Ta có
$
\dfrac{v_2}{v_1}=\dfrac{\sqrt{1-\left(\dfrac{u_2}{A}\right)^2}}{\sqrt{1-\left(\dfrac{u_1}{A}\right)^2}}=\dfrac{3 \sqrt{6}}{8}
$
Từ đồ thị
$
\begin{gathered}
\left\{\begin{array}{l}
u_1=-2 \\
u_2=+3
\end{array} \mathrm{~mm}\right. \\
\dfrac{\sqrt{1-\left(\dfrac{+3}{A}\right)^2}}{\sqrt{1-\left(\dfrac{2}{A}\right)^2}}=\dfrac{3 \sqrt{6}}{8} \\
\Rightarrow A=6 \mathrm{~cm}
\end{gathered}
$
Mặc khác, từ giản đồ ta có
$
\begin{gathered}
\Delta t=\dfrac{\left[\pi+\cos ^{-1}\left(\dfrac{2}{6}\right)+\cos ^{-1}\left(\dfrac{3}{6}\right)\right]}{\omega}=0,8 \mathrm{~s} \\
\Rightarrow \omega=5,66 \dfrac{\mathrm{rad}}{\mathrm{s}}
\end{gathered}
$
Tốc độ cực đại của phần tử bụng song
$
\begin{gathered}
v_{\max }=\omega A \\
v_{\max }=(5,66) \cdot(6)=24,96 \dfrac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}}
\end{gathered}
$
A. $20 \dfrac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}}$.
B. $20 \dfrac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}}$.
C. $25 \dfrac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}}$.
D. $34 \dfrac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}}$.
$
\dfrac{v_2}{v_1}=\dfrac{\sqrt{1-\left(\dfrac{u_2}{A}\right)^2}}{\sqrt{1-\left(\dfrac{u_1}{A}\right)^2}}=\dfrac{3 \sqrt{6}}{8}
$
Từ đồ thị
$
\begin{gathered}
\left\{\begin{array}{l}
u_1=-2 \\
u_2=+3
\end{array} \mathrm{~mm}\right. \\
\dfrac{\sqrt{1-\left(\dfrac{+3}{A}\right)^2}}{\sqrt{1-\left(\dfrac{2}{A}\right)^2}}=\dfrac{3 \sqrt{6}}{8} \\
\Rightarrow A=6 \mathrm{~cm}
\end{gathered}
$
Mặc khác, từ giản đồ ta có
$
\begin{gathered}
\Delta t=\dfrac{\left[\pi+\cos ^{-1}\left(\dfrac{2}{6}\right)+\cos ^{-1}\left(\dfrac{3}{6}\right)\right]}{\omega}=0,8 \mathrm{~s} \\
\Rightarrow \omega=5,66 \dfrac{\mathrm{rad}}{\mathrm{s}}
\end{gathered}
$
Tốc độ cực đại của phần tử bụng song
$
\begin{gathered}
v_{\max }=\omega A \\
v_{\max }=(5,66) \cdot(6)=24,96 \dfrac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}}
\end{gathered}
$
Đáp án D.