Google
Câu hỏi: Trong không gian có hệ trục tọa độ $\text{Ox}yz$, cho mặt phẳng $\left( P \right):x+y+z-3=0$ và điểm $M\left( 1;2;3 \right)$. Tọa độ điểm $H$ là hình chiếu vuông góc của $M$ trên $\left( P \right)$ là
A. $H\left( 1;2;0 \right)$.
B. $H\left( 2;1;0 \right)$.
C. $H\left( 0;1;2 \right)$.
D. $H\left( 1;1;-2 \right)$.
A. $H\left( 1;2;0 \right)$.
B. $H\left( 2;1;0 \right)$.
C. $H\left( 0;1;2 \right)$.
D. $H\left( 1;1;-2 \right)$.
Viết phương trình đường thẳng $d$ đi qua điểm $M\left( 1;2;3 \right)$ và vuông góc với $\left( P \right):x+y+z-3=0$.
Khi đó: $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=2+t \\
& z=3+t \\
\end{aligned} \right.$
Gọi $H=d\cap \left( P \right)$ thì $H$ là hình chiếu vuông góc của $M$ trên $\left( P \right)$.
Tọa độ điểm $H$ thỏa hệ: $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=2+t \\
& z=3+t \\
& x+y+z-3=0 \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow 1+t+2+t+3+t-3=0\Leftrightarrow t=-1\Rightarrow H\left( 0;1;2 \right)$.
Khi đó: $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=2+t \\
& z=3+t \\
\end{aligned} \right.$
Gọi $H=d\cap \left( P \right)$ thì $H$ là hình chiếu vuông góc của $M$ trên $\left( P \right)$.
Tọa độ điểm $H$ thỏa hệ: $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=2+t \\
& z=3+t \\
& x+y+z-3=0 \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow 1+t+2+t+3+t-3=0\Leftrightarrow t=-1\Rightarrow H\left( 0;1;2 \right)$.
Đáp án C.