Google
Câu hỏi: Trong không gian $O x y z$ cho điểm $A(3 ;-1 ; 1)$ Hình chiếu vuông góc của $A$ trên mặt phẳng $(O y z)$ là điểm
A. $N(0 ;-1 ; 1)$.
B. $P(0 ;-1 ; 0)$.
C. $Q(0 ; 0 ; 1)$
.
D. $M(3 ; 0 ; 0)$.
A. $N(0 ;-1 ; 1)$.
B. $P(0 ;-1 ; 0)$.
C. $Q(0 ; 0 ; 1)$
.
D. $M(3 ; 0 ; 0)$.
Cách 1. Tự luận:
Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên mặt phẳng $(O y z)$
Mặt phẳng $(O y z): x=0$ có VTPT $\vec{n}=(1 ; 0 ; 0)$
Đường thẳng $A H$ qua $A(3 ;-1 ; 1)$ và vuông góc với $(O y z)$ nên nhận $\vec{n}=(1 ; 0 ; 0)$
làm VTCP. $\Rightarrow A H:\left\{\begin{array}{l}x=3+t \\ y=-1 \\ z=1\end{array} \quad(t \in \mathbb{R}) \Rightarrow H(3+t ;-1 ; 1)\right.$.
Mà $H \in(O y z) \Rightarrow 3+t=0 \Rightarrow H(0 ;-1 ; 1)$.
Cách 2: Trắc nghiệm
Với $M(a ; b ; c)$ thì hình chiếu của nó trên $(O y z)$ là $M^{\prime}(0 ; b ; c)$
Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên mặt phẳng $(O y z)$
Mặt phẳng $(O y z): x=0$ có VTPT $\vec{n}=(1 ; 0 ; 0)$
Đường thẳng $A H$ qua $A(3 ;-1 ; 1)$ và vuông góc với $(O y z)$ nên nhận $\vec{n}=(1 ; 0 ; 0)$
làm VTCP. $\Rightarrow A H:\left\{\begin{array}{l}x=3+t \\ y=-1 \\ z=1\end{array} \quad(t \in \mathbb{R}) \Rightarrow H(3+t ;-1 ; 1)\right.$.
Mà $H \in(O y z) \Rightarrow 3+t=0 \Rightarrow H(0 ;-1 ; 1)$.
Cách 2: Trắc nghiệm
Với $M(a ; b ; c)$ thì hình chiếu của nó trên $(O y z)$ là $M^{\prime}(0 ; b ; c)$
Đáp án A.