Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho hai mặt phẳng $(P): x+(m+1) y-2 z+m=0$ và $(Q): 2 x-y+3=0$, với $m$ là tham số thực. Để $(P)$ và $(Q)$ vuông góc với nhau thì giá trị thực của $m$ bằng bao nhiêu?
A. $m=3$.
B. $m=-1$.
C. $m=-5$.
D. $m=1$.
A. $m=3$.
B. $m=-1$.
C. $m=-5$.
D. $m=1$.
Mặt phẳng $(P)$ có véc tơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_1}=(1 ; m+1 ;-2)$.
Mặt phẳng $(Q)$ có véc tơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_2}=(2 ;-1 ; 0)$.
Để $(P)$ và $(Q)$ vuông góc với nhau thì ta có $\overrightarrow{n_1} \perp \overrightarrow{n_2} \Leftrightarrow \overrightarrow{n_1} \cdot \overrightarrow{n_2}=0 \Leftrightarrow 1.2+(m+1) \cdot(-1)+$ $(-2) \cdot 0=0$
$\Leftrightarrow 1-m=0 \Leftrightarrow m=1$.
Mặt phẳng $(Q)$ có véc tơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_2}=(2 ;-1 ; 0)$.
Để $(P)$ và $(Q)$ vuông góc với nhau thì ta có $\overrightarrow{n_1} \perp \overrightarrow{n_2} \Leftrightarrow \overrightarrow{n_1} \cdot \overrightarrow{n_2}=0 \Leftrightarrow 1.2+(m+1) \cdot(-1)+$ $(-2) \cdot 0=0$
$\Leftrightarrow 1-m=0 \Leftrightarrow m=1$.
Đáp án D.
