Google
Câu hỏi: Trong thí nghiệm khe Y – âng ta thu được hệ thống vân sáng, vân tối trên màn. Xét hai điểm A, B đối xứng qua vân trung tâm, khi màn cách hai khe một khoảng là D thì A, B là vân sáng. Lần thứ nhất, dịch chuyển màn ra xa hai khe một khoảng $d$ thì A, B là vân sáng và đếm được số vân sáng trên đoạn AB trước và sau dịch chuyển màn hơn kém nhau 4. Lần thứ 2, dịch tiếp màn ra xa hai khe thêm một khoảng $9d$ nữa thì A, B là vân sáng và nếu dịch tiếp màn ra xa nữa thì tại A và B không còn xuất hiện vân sáng nữa. Tại A khi dịch chuyển màn lần thứ nhất là vân sáng bậc mấy?
A. 7
B. 4
C. 5
D. 6
A. 7
B. 4
C. 5
D. 6
Giả sử ban đầu $A$ là vị trí cho vân sáng bậc $k$ → ${{x}_{M}}=k\dfrac{D\lambda }{a}$.
Khi dịch chuyển mà ra xa một đoạn $d$ thì $A$ vẫn là vân sáng nhưng số vân sáng trên $AB$ giảm đi 4 vân điều này chứng tỏ tại $A$ lúc này là vân sáng bậc $k-2$ → ${{x}_{M}}=\left( k-2 \right)\dfrac{\left( D+d \right)\lambda }{a}$ → $k=\left( k-2 \right)\left( 1+\dfrac{d}{D} \right)$ (*).
+ Tiếp tục dịch chuyển màn ra xa thêm một khoảng $9d$ nữa thì $A$ là vân sáng, sau đó nếu dịch chuyển màn tiếp tục ra xa thì ta sẽ không thu được vân sáng → lúc này $A$ là vân sáng bậc nhất → ${{x}_{M}}=\dfrac{\left( D+10d \right)\lambda }{a}$
→ $kD=D+10d$ → $\dfrac{d}{D}=\dfrac{k-1}{10}$.
+ Thay vào phương trình (*) ta thu được $\dfrac{{{k}^{2}}}{10}-\dfrac{3}{10}k-\dfrac{9}{5}=0$ → $k=6$
Vậy, sau khi dịch chuyển màn lần thứ nhất, tại A là vân sáng bậc 4
Khi dịch chuyển mà ra xa một đoạn $d$ thì $A$ vẫn là vân sáng nhưng số vân sáng trên $AB$ giảm đi 4 vân điều này chứng tỏ tại $A$ lúc này là vân sáng bậc $k-2$ → ${{x}_{M}}=\left( k-2 \right)\dfrac{\left( D+d \right)\lambda }{a}$ → $k=\left( k-2 \right)\left( 1+\dfrac{d}{D} \right)$ (*).
+ Tiếp tục dịch chuyển màn ra xa thêm một khoảng $9d$ nữa thì $A$ là vân sáng, sau đó nếu dịch chuyển màn tiếp tục ra xa thì ta sẽ không thu được vân sáng → lúc này $A$ là vân sáng bậc nhất → ${{x}_{M}}=\dfrac{\left( D+10d \right)\lambda }{a}$
→ $kD=D+10d$ → $\dfrac{d}{D}=\dfrac{k-1}{10}$.
+ Thay vào phương trình (*) ta thu được $\dfrac{{{k}^{2}}}{10}-\dfrac{3}{10}k-\dfrac{9}{5}=0$ → $k=6$
Vậy, sau khi dịch chuyển màn lần thứ nhất, tại A là vân sáng bậc 4
Đáp án B.