Trong thí nghiệm Y-âng, chiếu đồng thời hai bức xạ có bước sóng...

Xét tỉ số $\dfrac{i_{2}}{i_{1}}=\dfrac{\lambda_{2}}{\lambda_{1}}=\dfrac{0,6}{0,4}=1,5$.
Vị trí M là vân sáng thứ 11 của bức xạ ${{\lambda }_{1}}\Rightarrow {{x}_{M}}=11.{{i}_{1}}=11.\dfrac{{{i}_{2}}}{1,5}=7,3.{{i}_{2}}$.
Vị trí $\mathrm{N}$ là vân sáng thứ 13 của bức xạ ${{\lambda }_{2}}\Rightarrow {{x}_{N}}=-13.{{i}_{2}}=-11.1,5.{{i}_{1}}=-16,5.{{i}_{1}}$.
(do M, N nằm ở hai phía so với vân trung tâm nên $x_{M}, x_{N}$ trái dấu) $\Rightarrow\left\{\begin{array}{l}-16,5 \leq \mathrm{k}_{M} \leq 11 \\ -13 \leq k_{N} \leq 7,3\end{array}\right.$
$\Rightarrow$ Trên đoạn MN có 28 vân sáng của mỗi bức xạ $\lambda_{1}$ và có 21 vân sáng của bức xạ $\lambda_{2}$.
Xác định số vân sáng trùng nhau, mỗi vị trí trùng nhau được tính là một vân sáng.
Để hai vân trùng nhau thì $x_{1}=x_{2} \Leftrightarrow \dfrac{k_{1}}{k_{2}}=\dfrac{\lambda_{2}}{\lambda_{1}}=\dfrac{3}{2}$.
Từ O đến $\mathrm{N}$ sẽ có 4 vị trí trùng nhau, từ $\mathrm{O}$ đến $\mathrm{M}$ sẽ có 2 vị trí trùng nhau.
Số vân sáng quan sát được là $21+28-6=43$.
 Bài toán hai vân sáng trùng nhau
- Nếu tại điểm $M$ trên màn có 2 vân sáng của 2 bức xạ trùng nhau (tại $M$ cho vạch sáng cùng màu với vạch sáng trung tâm) thì $x_{S 1}=x_{S 2} \Rightarrow k_{1} i_{1}=k_{2} i_{2} \Rightarrow k_{1} \lambda_{1}=k_{2} \lambda_{2} \Rightarrow \dfrac{k_{1}}{k_{2}}=\dfrac{\lambda_{2}}{\lambda_{1}}=\dfrac{b}{c}$ (phân số tối giản) $\left( * \right)$
- Khoảng vân trùng: $i_{\equiv}=b i_{1}=c i_{2}$.
- Toạ độ các vị trí trùng: $x_{\equiv}=n i_{\equiv}=n b i_{1}=n c i_{2}$.
- Số vị trí vân sáng trùng trong đoạn MN: $x_{M} \leq x_{\equiv}=n i_{\equiv} \leq x_{N} \Rightarrow$ tìm giá trị nguyên $\mathrm{n}$.