Google
Câu hỏi: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe cách nhau 0,5 mm, màn quan sát cách mặt phẳng chứa hai khe một khoảng $\mathrm{D}$ có thể thay đổi được. Chiếu sáng hai khe bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng $\lambda(380 \mathrm{~nm} \leq \lambda \leq 640 \mathrm{~nm})$. $\mathrm{M}$ và $\mathrm{N}$ là hai điểm trên màn cách vị trí vân sáng trung tâm lần lượt là $6,4 \mathrm{~mm}$ và $9,6 \mathrm{~mm}$. Ban đầu, $\mathrm{khi} \mathrm{D}=\mathrm{D}_1=0,8 \mathrm{~m}$ thì tại $\mathrm{M}$ và $\mathrm{N}$ là vị trí của các vân sáng. Khi $D=D_2=1,6 \mathrm{~m}$ thì một trong hai vị trí của $M$ và $\mathrm{N}$ là vị trí của vain tối. Tịnh tiến màn từ từ dọc theo phương vuông góc với mặt phẳng chứa hai khe từ vị trí cách hai khe một đoạn $\mathrm{D}_1$ đến vị trí cách hai khe một đoạn $\mathrm{D}_2$. Trong quá trình dịch chuyển màn, số lần tại $\mathrm{N}$ là vị trí của vân sáng (không tính thời điểm ban đầu) là
A. 4.
B. 3.
C. 5.
D. 7.
A. 4.
B. 3.
C. 5.
D. 7.
$x=ki=k.\dfrac{\lambda D}{a}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 6,4={{k}_{M1}}.\dfrac{\lambda .0,8}{0,5}={{k}_{M2}}.\dfrac{\lambda .1,6}{0,5} \\
& 9,6={{k}_{N1}}.\dfrac{\lambda .0,8}{0,5}={{k}_{N2}}.\dfrac{\lambda .1,6}{0,5} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{k}_{M1}}=2{{k}_{M2}}=\dfrac{4}{\lambda } \\
& {{k}_{N1}}=2{{k}_{N2}}=\dfrac{6}{\lambda } \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \dfrac{{{k}_{M1}}}{{{k}_{N1}}}=\dfrac{2}{3}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{6}{9}=\dfrac{8}{12}=\dfrac{10}{15}=...$
Vì $0,38\le \lambda \le 0,64$ nên chỉ có cặp $\left( {{k}_{M1}};{{k}_{N1}} \right)=\left( 8;12 \right),\left( 10;15 \right)$ thỏa mãn
Với $\left( {{k}_{M1}};{{k}_{N1}} \right)=\left( 8;12 \right)\Rightarrow \left( {{k}_{M2}};{{k}_{N2}} \right)=\left( 4;6 \right)\to $ không bán nguyên nên không có vân tối (loại)
Với $\left( {{k}_{M1}};{{k}_{N1}} \right)=\left( 10;15 \right)\Rightarrow \left( {{k}_{M2}};{{k}_{N2}} \right)=\left( 5;7,5 \right)\to $ ${{k}_{N2}}$ bán nguyên nên là vân tối (nhận)
Vậy từ $7,5<{{k}_{N}}<15$ thì có 7 giá trị ${{k}_{N}}$ nguyên nên 7 lần có vân sáng.
& 6,4={{k}_{M1}}.\dfrac{\lambda .0,8}{0,5}={{k}_{M2}}.\dfrac{\lambda .1,6}{0,5} \\
& 9,6={{k}_{N1}}.\dfrac{\lambda .0,8}{0,5}={{k}_{N2}}.\dfrac{\lambda .1,6}{0,5} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{k}_{M1}}=2{{k}_{M2}}=\dfrac{4}{\lambda } \\
& {{k}_{N1}}=2{{k}_{N2}}=\dfrac{6}{\lambda } \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \dfrac{{{k}_{M1}}}{{{k}_{N1}}}=\dfrac{2}{3}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{6}{9}=\dfrac{8}{12}=\dfrac{10}{15}=...$
Vì $0,38\le \lambda \le 0,64$ nên chỉ có cặp $\left( {{k}_{M1}};{{k}_{N1}} \right)=\left( 8;12 \right),\left( 10;15 \right)$ thỏa mãn
Với $\left( {{k}_{M1}};{{k}_{N1}} \right)=\left( 8;12 \right)\Rightarrow \left( {{k}_{M2}};{{k}_{N2}} \right)=\left( 4;6 \right)\to $ không bán nguyên nên không có vân tối (loại)
Với $\left( {{k}_{M1}};{{k}_{N1}} \right)=\left( 10;15 \right)\Rightarrow \left( {{k}_{M2}};{{k}_{N2}} \right)=\left( 5;7,5 \right)\to $ ${{k}_{N2}}$ bán nguyên nên là vân tối (nhận)
Vậy từ $7,5<{{k}_{N}}<15$ thì có 7 giá trị ${{k}_{N}}$ nguyên nên 7 lần có vân sáng.
Đáp án D.