Google
Câu hỏi: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe cách nhau $0,5\!\!~\!\!\text{ mm}$, màn quan sát cách mặt phẳng chứa hai khe một khoảng $D$ có thể thay đổi được. Chiếu sáng hai khe bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng $\lambda \left( 380\!\!~\!\!\text{ nm}\le \lambda \le 760\!\!~\!\!\text{ nm} \right).$ M và N là hai điểm trên màn cách vị trí vân sáng trung tâm lần lượt là $\text{1,8 }\!\!~\!\!\text{ mm}$ và $\text{2,7 }\!\!~\!\!\text{ mm}$. Ban đầu, khi $D={{D}_{1}}=0,6\!\!~\!\!\text{ m}$ thì tại N là vân sáng và tại M là một vân giao thoa. Tịnh tiến màn từ từ dọc theo phương vuông góc với mặt phẳng chứa hai khe và lại gần hai khe từ vị trí cách hai khe một đoạn ${{D}_{1}}$ đến vị trí cách hai khe một đoạn $D={{D}_{2}}=0,3\!\!~\!\!\text{ m}$. Trong quá trình dịch chuyển màn, số vân sáng trên đoạn MN tăng thêm 5 vân. Bước sóng λ bằng
A. 0,45 µm.
B. 0,75 µm.
C. 0,50 µm.
D. 0,60 µm.
A. 0,45 µm.
B. 0,75 µm.
C. 0,50 µm.
D. 0,60 µm.
Khi D=D1=0,6m thì $\left\{ \begin{matrix}
OM={{k}_{M}}\dfrac{\lambda {{D}_{1}}}{a} \\
ON={{k}_{N}}\dfrac{\lambda {{D}_{1}}}{a} \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
1,{{8.10}^{-3}}={{k}_{M}}\dfrac{\lambda .0,6}{0,{{5.10}^{-3}}} \\
2,{{7.10}^{-3}}={{k}_{N}}\dfrac{\lambda .0,6}{0,{{5.10}^{-3}}} \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
{{k}_{M}}.\lambda =1,5\mu m \\
{{k}_{N}}.\lambda =2,25\mu m \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
\lambda =\dfrac{1,5(\mu m)}{{{k}_{M}}} \\
{{k}_{N}}={{k}_{M}}.\dfrac{3}{2} \\
\end{matrix} \right.$
Lập bảng với x=kM; f(x)=λ; g(x)=kN ta có:
Với $\text{0,38 }\!\!~\!\!\mu \text{m}\le \lambda \le 0,76\!\!~\!\!\mu \text{m}$ và kM là số tự nhiên và kN còn lại là số tự nhiên hoặc số bán nguyên ⇒ chọn: kM=2; λ=0,75µm; kN=3 (TH1)
hoặc kM=3; λ=0,5µm; kN=4,5 (TH2)
Khi D=D2=0,3m thì i'=i/2 do đó theo TH 1: tại M có ${{{k}'}_{N}}=2{{k}_{N}}=6$ và tại N có ${{{k}'}_{M}}=2{{k}_{M}}=4$
theo TH 2: tại M có ${{{k}'}_{N}}=2{{k}_{N}}=9$ và tại N có ${{{k}'}_{M}}=2{{k}_{M}}=6$
Xét TH1 với M và N cùng bên VSTT số vân sáng lúc đầu và sau là: 2 và 3 ⇒tăng 1 vân
với M và N hai bên VSTT số vân sáng lúc đầu và sau là: 6 và 11 ⇒tăng 5 vân
Xét TH2 với M và N cùng bên VSTT số vân sáng lúc đầu và sau là: 2 và 4 ⇒tăng 2 vân
với M và N hai bên VSTT số vân sáng lúc đầu và sau là: 8 và 16 ⇒tăng 8 vân
Vậy TH1 thoã mãn giả thuyết bài toán với M và N hai bên VSTT ⇒λ=0,75µm
OM={{k}_{M}}\dfrac{\lambda {{D}_{1}}}{a} \\
ON={{k}_{N}}\dfrac{\lambda {{D}_{1}}}{a} \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
1,{{8.10}^{-3}}={{k}_{M}}\dfrac{\lambda .0,6}{0,{{5.10}^{-3}}} \\
2,{{7.10}^{-3}}={{k}_{N}}\dfrac{\lambda .0,6}{0,{{5.10}^{-3}}} \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
{{k}_{M}}.\lambda =1,5\mu m \\
{{k}_{N}}.\lambda =2,25\mu m \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
\lambda =\dfrac{1,5(\mu m)}{{{k}_{M}}} \\
{{k}_{N}}={{k}_{M}}.\dfrac{3}{2} \\
\end{matrix} \right.$
Lập bảng với x=kM; f(x)=λ; g(x)=kN ta có:
hoặc kM=3; λ=0,5µm; kN=4,5 (TH2)
Khi D=D2=0,3m thì i'=i/2 do đó theo TH 1: tại M có ${{{k}'}_{N}}=2{{k}_{N}}=6$ và tại N có ${{{k}'}_{M}}=2{{k}_{M}}=4$
theo TH 2: tại M có ${{{k}'}_{N}}=2{{k}_{N}}=9$ và tại N có ${{{k}'}_{M}}=2{{k}_{M}}=6$
Xét TH1 với M và N cùng bên VSTT số vân sáng lúc đầu và sau là: 2 và 3 ⇒tăng 1 vân
với M và N hai bên VSTT số vân sáng lúc đầu và sau là: 6 và 11 ⇒tăng 5 vân
Xét TH2 với M và N cùng bên VSTT số vân sáng lúc đầu và sau là: 2 và 4 ⇒tăng 2 vân
với M và N hai bên VSTT số vân sáng lúc đầu và sau là: 8 và 16 ⇒tăng 8 vân
Vậy TH1 thoã mãn giả thuyết bài toán với M và N hai bên VSTT ⇒λ=0,75µm
Đáp án B.