Google
Câu hỏi: Trong thí nghiệm Y –âng về giao thoa ánh sáng. Lần thứ nhất, ánh sáng dùng trong thí nghiệm có hai loại bức xạ λ1 = 0,5µm và λ2 với 0,68µm < λ2 < 0,72µm, thì trong khoảng giữa hai vạch sáng gần nhau nhất cùng màu với vạch sáng trung tâm có 4 vân sáng màu đỏ λ2. Lần thứ 2, ánh sáng dùng trong thí nghiệm có 3 loại bức xạ λ1, λ2 và λ3 với λ3 = 6λ2/7, khi đó trong khoảng giữa 2 vạch sáng gần nhau nhất và cùng màu với vạch sáng trung tâm có bao nhiêu vạch sáng đơn sắc?
A. 74
B. 89
C. 105
D. 59
A. 74
B. 89
C. 105
D. 59
+ Lần thứ nhất: Ánh sáng dùng trong thí nghiệm có hai loại bức xạ λ1 = 0,5µm và λ2
- Trong khoảng giữa hai vân sáng cùng màu với vạch sáng trung tâm có 4 vạch màu của λ2 $\Rightarrow$ vị trí vân trùng của 2 bức xạ ứng với vị trí vân sáng bậc 5 của λ2 :
${{k}_{1}}. 0,5=5{{\lambda }_{2}}\Rightarrow {{\lambda }_{2}}=\dfrac{{{k}_{1}}. 0,5}{5}=0,1{{k}_{1}}$
- Mà $0,68<{{\lambda }_{2}}<0,72\Leftrightarrow 0,68<0,1{{k}_{1}}<0,72\Leftrightarrow 6,8<{{k}_{1}}<7,2\Rightarrow {{k}_{1}}=7\Rightarrow {{\lambda }_{2}}=0,7\mu m$
+ Lần thứ 2: Ánh sáng dùng trong thí nghiệm có ba loại bức xạ λ1 = 0,5µm và λ2 = 0,7µm và ${{\lambda }_{3}}=\dfrac{6}{7}{{\lambda }_{2}}=\dfrac{6}{7}. 0,7=0,6\mu m$.
- Vị trí vân sáng trùng nhau của 3 bức xạ thoả mãn:
${{k}_{1}}{{\lambda }_{1}}={{k}_{2}}{{\lambda }_{2}}={{k}_{3}}{{\lambda }_{3}}\Leftrightarrow {{k}_{1}}. 0,5={{k}_{2}}. 0,7={{k}_{3}}. 0,6\Leftrightarrow 5{{k}_{1}}=7{{k}_{2}}=6{{k}_{3}}$
- BCNN $\left(5; 6; 7 \right)$ $\Rightarrow {{k}_{1}}:{{k}_{2}}:{{k}_{3}}=42:30:35\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{k}_{1}}=42n \\
& {{k}_{2}}=30n\,\, \\
& {{k}_{3}}=35n \\
\end{aligned} \right.\left(n\in Z \right)$
- Trong khoảng giữa 2 vạch sáng gần nhau nhất và cùng màu với vạch sáng trung tâm (n = 0; n = 1) có tổng 41 vân sáng của λ1; 29 vân sáng của λ1; 34 vân sáng của λ3
$\Rightarrow$ Tổng số vân sáng của 3 bức xạ là: N = 41 + 29 + 34 = 104 vân. (*)
- Số vân sáng trùng nhau của hai bức xạ λ1 và λ2:
Ta có: ${{k}_{1}}{{\lambda }_{1}}={{k}_{2}}{{\lambda }_{2}}\Rightarrow \dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\dfrac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{7}{5}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{k}_{1}}=7{{n}_{1}} \\
& {{k}_{2}}=5{{n}_{1}} \\
\end{aligned} \right.\,\,\,\left({{n}_{1}}\in Z \right)$
Trong khoảng giữa 2 vạch sáng gần nhau nhất và cùng màu với vạch sáng trung tâm (n = 0; n = 1) có 5 vân trùng nhau của hai bức xạ λ1 và λ2 (ứng với n1 = 1; 2; 3; 4; 5). (**)
- Số vân sáng trùng nhau của hai bức xạ λ1 và λ3:
Ta có: ${{k}_{1}}{{\lambda }_{1}}={{k}_{3}}{{\lambda }_{3}}\Rightarrow \dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{3}}}=\dfrac{{{\lambda }_{3}}}{{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{6}{5}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{k}_{1}}=6{{n}_{2}} \\
& {{k}_{2}}=5{{n}_{2}} \\
\end{aligned} \right.\,\,\left({{n}_{2}}\in Z \right)$
Trong khoảng giữa 2 vạch sáng gần nhau nhất và cùng màu với vạch sáng trung tâm (n = 0; n = 1) có 6 vân trùng nhau của hai bức xạ λ1 và λ3 (ứng với n2 = 1; 2; 3; 4; 5; 6). (***)
- Số vân sáng trùng nhau của hai bức xạ λ2 và λ3:
Ta có: ${{k}_{2}}{{\lambda }_{2}}={{k}_{3}}{{\lambda }_{3}}\Rightarrow \dfrac{{{k}_{2}}}{{{k}_{3}}}=\dfrac{{{\lambda }_{3}}}{{{\lambda }_{2}}}=\dfrac{6}{7}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{k}_{2}}=6{{n}_{3}} \\
& {{k}_{3}}=5{{n}_{3}} \\
\end{aligned} \right.\,\,\left({{n}_{3}}\in Z \right)$
Trong khoảng giữa 2 vạch sáng gần nhau nhất và cùng màu với vạch sáng trung tâm (n = 0; n = 1) có 4 vân trùng nhau của hai bức xạ λ2 và λ3 (ứng với n3 = 1; 2; 3; 4). (****)
Từ (*),(**),(***),(****) $\Rightarrow$ số vạch sáng đơn sắc quan sát được: Ns = N – 2(5 + 6 + 4) = 104 – 30 = 74.
- Trong khoảng giữa hai vân sáng cùng màu với vạch sáng trung tâm có 4 vạch màu của λ2 $\Rightarrow$ vị trí vân trùng của 2 bức xạ ứng với vị trí vân sáng bậc 5 của λ2 :
${{k}_{1}}. 0,5=5{{\lambda }_{2}}\Rightarrow {{\lambda }_{2}}=\dfrac{{{k}_{1}}. 0,5}{5}=0,1{{k}_{1}}$
- Mà $0,68<{{\lambda }_{2}}<0,72\Leftrightarrow 0,68<0,1{{k}_{1}}<0,72\Leftrightarrow 6,8<{{k}_{1}}<7,2\Rightarrow {{k}_{1}}=7\Rightarrow {{\lambda }_{2}}=0,7\mu m$
+ Lần thứ 2: Ánh sáng dùng trong thí nghiệm có ba loại bức xạ λ1 = 0,5µm và λ2 = 0,7µm và ${{\lambda }_{3}}=\dfrac{6}{7}{{\lambda }_{2}}=\dfrac{6}{7}. 0,7=0,6\mu m$.
- Vị trí vân sáng trùng nhau của 3 bức xạ thoả mãn:
${{k}_{1}}{{\lambda }_{1}}={{k}_{2}}{{\lambda }_{2}}={{k}_{3}}{{\lambda }_{3}}\Leftrightarrow {{k}_{1}}. 0,5={{k}_{2}}. 0,7={{k}_{3}}. 0,6\Leftrightarrow 5{{k}_{1}}=7{{k}_{2}}=6{{k}_{3}}$
- BCNN $\left(5; 6; 7 \right)$ $\Rightarrow {{k}_{1}}:{{k}_{2}}:{{k}_{3}}=42:30:35\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{k}_{1}}=42n \\
& {{k}_{2}}=30n\,\, \\
& {{k}_{3}}=35n \\
\end{aligned} \right.\left(n\in Z \right)$
- Trong khoảng giữa 2 vạch sáng gần nhau nhất và cùng màu với vạch sáng trung tâm (n = 0; n = 1) có tổng 41 vân sáng của λ1; 29 vân sáng của λ1; 34 vân sáng của λ3
$\Rightarrow$ Tổng số vân sáng của 3 bức xạ là: N = 41 + 29 + 34 = 104 vân. (*)
- Số vân sáng trùng nhau của hai bức xạ λ1 và λ2:
Ta có: ${{k}_{1}}{{\lambda }_{1}}={{k}_{2}}{{\lambda }_{2}}\Rightarrow \dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\dfrac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{7}{5}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{k}_{1}}=7{{n}_{1}} \\
& {{k}_{2}}=5{{n}_{1}} \\
\end{aligned} \right.\,\,\,\left({{n}_{1}}\in Z \right)$
Trong khoảng giữa 2 vạch sáng gần nhau nhất và cùng màu với vạch sáng trung tâm (n = 0; n = 1) có 5 vân trùng nhau của hai bức xạ λ1 và λ2 (ứng với n1 = 1; 2; 3; 4; 5). (**)
- Số vân sáng trùng nhau của hai bức xạ λ1 và λ3:
Ta có: ${{k}_{1}}{{\lambda }_{1}}={{k}_{3}}{{\lambda }_{3}}\Rightarrow \dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{3}}}=\dfrac{{{\lambda }_{3}}}{{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{6}{5}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{k}_{1}}=6{{n}_{2}} \\
& {{k}_{2}}=5{{n}_{2}} \\
\end{aligned} \right.\,\,\left({{n}_{2}}\in Z \right)$
Trong khoảng giữa 2 vạch sáng gần nhau nhất và cùng màu với vạch sáng trung tâm (n = 0; n = 1) có 6 vân trùng nhau của hai bức xạ λ1 và λ3 (ứng với n2 = 1; 2; 3; 4; 5; 6). (***)
- Số vân sáng trùng nhau của hai bức xạ λ2 và λ3:
Ta có: ${{k}_{2}}{{\lambda }_{2}}={{k}_{3}}{{\lambda }_{3}}\Rightarrow \dfrac{{{k}_{2}}}{{{k}_{3}}}=\dfrac{{{\lambda }_{3}}}{{{\lambda }_{2}}}=\dfrac{6}{7}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{k}_{2}}=6{{n}_{3}} \\
& {{k}_{3}}=5{{n}_{3}} \\
\end{aligned} \right.\,\,\left({{n}_{3}}\in Z \right)$
Trong khoảng giữa 2 vạch sáng gần nhau nhất và cùng màu với vạch sáng trung tâm (n = 0; n = 1) có 4 vân trùng nhau của hai bức xạ λ2 và λ3 (ứng với n3 = 1; 2; 3; 4). (****)
Từ (*),(**),(***),(****) $\Rightarrow$ số vạch sáng đơn sắc quan sát được: Ns = N – 2(5 + 6 + 4) = 104 – 30 = 74.
Đáp án A.