Google
Câu hỏi: Từ một trạm phát điện xoay chiều một pha đặt tại vị trí M, điện năng được truyền tải đến nơi tiêu thụ N, cách M 180 km. Biết đường dây có điện trở tổng cộng là $80 \Omega $ (coi dây tải điện là đồng chất, có điện trở tỉ lệ thuận với chiều dài của dây). Do sự cố, đường dây bị rò điện tại điểm Q (hai dây tải điện bị nối tắt bởi một vật có điện trở có giá trị xác định R). Để xác định vị trí Q, trước tiên người ta ngắt đường dây khỏi máy phát và tải tiêu thụ, sau đó dùng nguồn điện không đổi 12V, điện trở trong không đáng kể, nối vào hai đầu của hai dây tải điện tại M. Khi hai đầu dây tại N để hở thì cường độ dòng điện qua nguồn là 0,40 A, còn khi hai đầu dây tại N được nối tắt bởi một đoạn dây có điện trở không đáng kể thì cường độ dòng điện qua nguồn là 0,42 A. Khoảng cách MQ là:
A. 135 km.
B. 167 km.
C. 45 km.
D. 90 km.
A. 135 km.
B. 167 km.
C. 45 km.
D. 90 km.
Hướng dẫn giải:
Khi hai đầu dây hở mạch gồm ${{R}_{1}}$ nối tiếp với R thì:
${{I}_{1}}=\dfrac{U}{{{R}_{1}}+R}=\dfrac{12}{{{R}_{1}}+R}=0,4\Rightarrow {{R}_{1}}+R=30\Rightarrow {{R}_{1}}=30-R.$
Mặt khác ${{R}_{1}}+{{R}_{2}}=80\Rightarrow {{R}_{2}}=80-{{R}_{1}}=50+R.$
Khi hai đầu dây tại N nối tắt thì mạch gồm ${{R}_{1}}$ nối tiếp với hệ ${{R}_{2}}//R.$
Suy ra ${{R}_{t\tilde{n}}}={{R}_{1}}+\dfrac{R{{R}_{2}}}{{{R}_{{}}}+{{R}_{2}}}=30-R+\dfrac{R\left( 50+R \right)}{2R+50}=\dfrac{12}{0,42}\xrightarrow{SHIFT-CALC}R=10 \Omega $.
Do đó ${{R}_{1}}=20 \Omega $. Do $R=\dfrac{\rho \ell }{S}\Rightarrow \dfrac{{{R}_{1}}}{MQ}=\dfrac{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}{MN}=\dfrac{80}{180}\Rightarrow MQ=45 km$.
Khi hai đầu dây hở mạch gồm ${{R}_{1}}$ nối tiếp với R thì:
${{I}_{1}}=\dfrac{U}{{{R}_{1}}+R}=\dfrac{12}{{{R}_{1}}+R}=0,4\Rightarrow {{R}_{1}}+R=30\Rightarrow {{R}_{1}}=30-R.$
Mặt khác ${{R}_{1}}+{{R}_{2}}=80\Rightarrow {{R}_{2}}=80-{{R}_{1}}=50+R.$
Khi hai đầu dây tại N nối tắt thì mạch gồm ${{R}_{1}}$ nối tiếp với hệ ${{R}_{2}}//R.$
Suy ra ${{R}_{t\tilde{n}}}={{R}_{1}}+\dfrac{R{{R}_{2}}}{{{R}_{{}}}+{{R}_{2}}}=30-R+\dfrac{R\left( 50+R \right)}{2R+50}=\dfrac{12}{0,42}\xrightarrow{SHIFT-CALC}R=10 \Omega $.
Do đó ${{R}_{1}}=20 \Omega $. Do $R=\dfrac{\rho \ell }{S}\Rightarrow \dfrac{{{R}_{1}}}{MQ}=\dfrac{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}{MN}=\dfrac{80}{180}\Rightarrow MQ=45 km$.
Đáp án C.